Seeryen 169 wyśw. 08-02-2024 13:11

Dowód w Planimetrii

Dany jest trapez ABCD oraz dwa styczne okręgi o środkach w punktach B i C. Uzasadnij, że kąt DEA jest kątem prostym.

moje rozwiązanie było nastepujące;

-przedłużyłem bok AB jako średnice okręgu

-polaczylem bok DE z końcem średnicy i tak wyszedl bok DF

-reszta tak jak na zdjęciu


Zastanawia mnie to, czy jak założyłem że DE przedłuży się idealnie do punku F jako jeden odcinek to można to uznać za skończony dowód?


matematyka planimetria dowód Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 11-02-2024 00:09

To daleko idący wniosek. Spójrz jak można to prosto zrobić: 

Suma kątów przy jednym ramieniu w równoległoboku to 180 stopni zatem 180-2beta+180-2delta = 180 czyli beta+delta = 90 stopni.  Jeżeli teraz spojrzymy na kąt  DEA to zobaczymy, że jest on równy 180 stopni - (beta+delta) zatem DEA = 90 ckd.