Kombinatoryka

W zadaniu 5 tak jak już wspominałem w twoim poprzednim poście kule jako elementy rozróżniamy tzn. z worka z trzema czarnymi kulami mamy jeden efekt - wylosowanie kuli czarnej, natomiast mamy 3 kule więc potencjalnie 3 zdarzenia. Kolejny przykład który pomoże ci to zobrazować:

Mamy worek w którym mamy 10 kul - 9 czarnych i 1 czerwoną. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli przy pojedynczym wyciągnięciu? Oczywiście 1/10, a zauważ, że kul czarnych "nie rozróżniamy" w tym sensie, że nie zwracamy uwagi na to w jakiej kolejności wyciągamy, nie są ponumerowane, ale rozróżniamy je ze względu na ilość, na to, że istnieją jako osobne przedmioty.

Jeżeli chodzi o zadanie 8:

Zauważ, że w poleceniu mamy napisane, że kule oraz szafki między sobą rozróżniamy, zatem kule są swojego rodzaju ponumerowane. Każda kula może zatem trafić do szafki na 3 sposoby, kula b1 do szafki 1, 2 lub 3, kula b2 do szafki 1, 2 lub 3 itd. zatem wszystkich opcji mamy 3^9.

Jeżeli chodzi o twoją omegę to musiałabyś wyjaśnić dlaczego w ten sposób ją wyliczyłaś i co oznacza każdy kolejny czynnik.

(9 po 3) to wybór trzech dowolnych kul 
(3 po 1) to wybór szafki do której włozymy te trzy kule
(6 po 2) to wybór trzech kolejnych kul
(2 po 1) wybór szafki dla kolejnej

A odnośnie 9 czemu jak mamy wszystkich kul 3+n to ilość wylosowania kul jednoczesnie to wariacja a nie kombinacja?

W swojej omedze nie bierzesz pod uwagę tego, że kule rozróżniamy między sobą wg. polecenia tzn kolejność ma znaczenie. Ale spróbuj rozwiązać to zadanie do końca zachowując swoją omegę równą 10080. Ważne jest to aby przy liczeniu omegi i mocy zbiorów zachować spójność tzn. jeżeli rozróżniasz kule to musisz rozróżniać je i w omedze i w zdarzeniach, jeżeli nie rozróżniasz to zarówno musisz tak liczyć omegę jak i moce zbiorów. Spróbuj doprowadzić "twoim sposobem" to zadanie do końca i sprawdź czy wyniki się zgadzają.