Martyna 51 wyśw. 11-03-2024 21:09

2018.15 str 57

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2. a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach. b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem L(a )=4a^2-8a+8/1a. c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy. 

Dlaczego musimy w dziedzinie uwzględnić że a>h?

Skąd to wynika?

matura dziedzina optymalizacja Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 13-03-2024 19:18

Spróbuj narysować trapez równoramienny, w którym wysokość jest większa od dłuższej podstawy, a następnie sprawdź czy jesteśmy w stanie umieścić w nim okrąg.

Taki trapez równoramienny, w którego możemy wpisać okrąg musi spełniać warunki, a+b=2c, gdzie a, b - podstawy, c - ramiona. W przypadku gdy h>a, gdzie a - dłuższa podstawa) warunek ten nie jest spełniony, zatem nie możemy umieścić okręgu. Może to być problematyczne do zauważenia. W kryteriach do tego zadania nie ma głębszego uzasadnienia np. w postaci dowodu. Nie mniej jednak można to zadanie rozwiązać nie korzystając z tej własności co jest znacznie bardziej powszechne.