Pawel 40 wyśw. 19-04-2024 21:24

Zad.9/154

Wykaz, ze dla liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c : (a^2 * b^2 * c^2)/ ( b + c )( a + b )( a + c ) =< abc


1) Czy moge podzielic to rownanie przez abc, bo z zalozenia wynika, ze liczby sa dodatnie, a zero nie jest ani dodatnie ani ujemne ?

2) Jezeli podzielenie przez 0 jest dopuszczalne, to czy jezeli doprowadzilem teze do postaci a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b)+ abc >= 0, to czy ta postac jest wystarczajaca do udowodnienia tezy ? Jezeli tak, to w jaki sposob pojawia sie tutaj rownosc, bo przeciez skoro a,b,c sa dodatnie, to skad bierze sie rownosc, bo wtedy abc musi byc zawsze dodatnie ?


metoda Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 21-04-2024 18:11

1. Możesz

2. Jest wystarczające, ponieważ udowadniając, że liczba jest większa od zera udowadniasz że jest >=.