Twierdzenie 1
Jeżeli funkcja f jest określona w pewnym sąsiedztwie S( oraz:
a)    funkcja f jest stała, tzn. f(x) = c, jeśli x  , to istnieje granica funkcji f w punkcie  i ;
b)    f(x) = x, jeśli x  , to istnieje granica funkcji f w punkcie  i .

Twierdzenie 2
Jeżeli istnieją granice  oraz c jest dowolną liczbą rzeczywistą, to istnieją również granice: , ,,  ( przy dodatkowym założeniu, że ) i prawdziwe są równości:
=
=+
-
=
=

Twierdzenie 3
Jeśli =g, gdzie g > 0, to .

Przykład 1

Oblicz:
  oraz =0
f(x) = ?

Podobnie jak ma to miejsce w przykładzie 1c w podrozdziale "Uzupełnienie wiedzy o granicach ciągu" należy pomnożyć licznik oraz mianownik przez sprzężenie licznika, tak aby w liczniku otrzymać wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2-b^2, gdzie a= oraz b=3:
 =

Twierdzenie 4 (o trzech funkcjach)
Jeżeli funkcje f, g, h są określone w pewnym sąsiedztwie S() i dla dowolnej liczby x z tego sąsiedztwa spełniona jest nierówność  oraz istnieją granice funkcji f i h w punkcie  i ==a, to istnieje granica funkcji g w punkcie  i =a.

Zadania do zrobienia

1. Oblicz granice:

a)

b)

c)

 Odp. a) 

          b) 

           c) 

2. Oblicz granice:

a) 

b) 

Odp. a) 

          b)