Definicja 1
Niech funkcja f będzie określona w przedziale (a,), gdzie a . Funkcja f ma w plus nieskończoności () granicę g – co zapisujemy  – wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu (xn) o wyrazach należących do przedziału  i takiego, że , prawdziwa jest równość .

Definicja 1.1
Niech funkcja f będzie określona w przedziale (), gdzie a . Funkcja f ma w plus nieskończoności () granicę g – co zapisujemy  – wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu (xn) o wyrazach należących do przedziału () i takiego, że , prawdziwa jest równość .

Twierdzenie 1
Jeżeli istnieją granice ,  oraz c jest dowolną liczbą rzeczywistą, to istnieją granice: , , , ,  (przy dodatkowym założeniu, że ) i prawdziwe są równości:

Jeżeli istnieją granice ,  oraz c jest dowolną liczbą rzeczywistą, to istnieją granice: , , , ,  (przy dodatkowym założeniu, że ) i prawdziwe są równości:
=
=+
-
=
=

Twierdzenie 2
Jeśli =g, gdzie g > 0, to .

Przykład 1
Oblicz:
a)    
b)    
c)    

Każdą z granic w tym przykładzie możemy łatwo policzyć w oparciu o twierdzenie 7 zawarte w podrozdziale "Uzupełnienie wiadomości o granicach ciągu":

Ad. a)
Ad. b)
Ad. c) W tym przypadku należy zwrócić szczególną uwagę na znak w nieskończoności oraz stopień wyłączonej zmiennej (a także znak stojącej przy zmiennej stałej):

, gdyż stopień zmiennej jest nieparzysty (nie generuje granicy w ) a nieskończoność jest ujemna.

Przykład 2
Oblicz:
a) 
b) 

Ad. a) , zatem |x| = x
 =  =

Ad. b) , zatem |x| = -x
 =  =

Zadania do zrobienia

1. Oblicz granice:

a)

b)

Odp. a) 2

         b) 3

2. Oblicz granicę:

a)

b)

Odp. a) 2

          b)

3. Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach, wykaż, że:

a)

b)