Wartości zdefiniowanych powyżej funkcji nazywamy WYRAZAMI CIĄGU. Ciąg liczbowy to ciąg, którego wyrazy są liczbami rzeczywistymi. 

Zwykle wyrazy ciągu zapisujemy inaczej od wartości innych wcześniej poznanych funkcji. Dla przykładu, jeśli rozważymy ciąg, który każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje liczbę trzy razy większą, to zamiast pisać: 

f(1)=3     f(2)=6     f(3)=9     …               f(n)=3n       … 

Zwyczajowo piszemy:

Przykład 1  

Obliczamy wyrazy a₁  a₃  a_2n  a_n+2 ciągu, którego wyraz ogólny ma postać: 

1)Ciągiem skończonym (nieliczbowym) jest lista uczniów przystępujących do konkursu międzyszkolnego z matematyki. Kolejnym liczbom naturalnym przyporządkowywane są nazwiska uczniów na ogół w porządku alfabetycznym.

2)Ciągiem skończonym(liczbowym) 4-wyrazowym jest kod PIN wpisywany do telefonu: 3671. W tym przypadku kolejne wyrazy to:

a₁=3      a₂=6      a₃=7      a₄=1
Wpisując kolejno wyrazy ciągu, należy pamiętać, że kolejność jest istotna. Wiadomo, że kodem 1637 nie odblokujemy danego telefonu.

3)Ciągiem nieskończonym jest ciąg kolejnych liczb nieparzystych:

a₁=1      a₂=3      a₃=5      a₄=7      a₅=9      a₆=11           

Zadania do zrobienia

1. Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (a_n). Napisz cztery początkowe wyrazy tego ciągu. Następnie oblicz a_2k, a_3k, a_2k-1 oraz a_5k+3, gdzie k  N₊

a) a_n = (n - 4), n  N₊

b) a_n = 3 - n², n  N₊

 

2. Naszkicuj wykres ciągu (a_n), jeśli dany jest wyraz ogólny tego ciągu: a_n = n² - 5n, n  N₊

 

3. Które z wyrazów ciągu (a_n) są równe zeru, jeśli: a_n =

Odp. a₇ = 0

 

4. Zbadaj, które wyrazy nieskończonego ciągu (a_n) są liczbami całkowitymi, jeśli:

a) a_n =

b) a_n =

Odp.      a) a₁, a₂, a₃, a₅, a₁₁

                b) a₂, a₇

 

5. Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym a_n = , n  N₊, są liczbami naturalnymi? Czy jakiś wyraz ciągu jest równy 14?

Odp. a₃, a₄, a₆, a₁₂; a₆ = 14