Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów
Niech an oznacza dowolny ciąg liczbowy, symbolem Sn
oznaczmy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, więc:
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
…..
Sn=a1+a2+a3+a4+…+an
Przyjmujemy również ,że S1=a1
i S0=0
S900=
650=
3n2+5n=1300
(3n+65) ∙ (n-20)=0
Stąd wybieramy tylko n>0 zatem n=20
Liczba 650 to suma 20 początkowych wyrazów tego ciągu.
1. Znajdź sumę:
a) trzydziestu kolejnych liczb będących wielokrotnościami 9, z których najmniejszą liczbą jest 9
b) pięćdziesięciu kolejnych liczb będących wielokrotnościami 12, z których najmniejszą liczbą jest 24
Odp. a) 4185
b) 15900
2. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych:
a) mniejszych od 200 i których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1
b) większych od 100 i mniejszych od 500, których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 1 lub 4
Odp. a) 6700
b) 48000
3. Miary kątów wielokąta o n bokach tworzą ciąg arytmetyczny,
którego pierwszy wyraz równa się . Oblicz różnice tego
ciągu, jeśli: n = 3
Odp. r
=
4. Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł, a każdego następnego o 3 zł drożej.
a) Ile kosztuje wykopanie studni o głębokości 25 m?
b) Wykopanie studni kosztowało 798 zł. Jaka była jej głębokość?
Odp. a) 1100 zł
b) 21 m