Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy za pomocą schematu Hornera.
Schemat Hornera dla wielomianu 
gdzie 
, i dwumianu 
rozpoczynamy od skonstruowania następującej
tabelki:
|
Współczynnik dzielnej | ||||||
|
|
|
I |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Reszta z dzielenia |
Podzielmy wielomian 
przez dwumian 
za pomocą schematu Hornera.
|
|
|
I |
II |
III |
|
|
3 |
-7 |
12 |
14 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1) Zgodnie ze wzorem budujemy tabelkę. 
|
|
|
I |
II |
III |
|
|
3 |
-7 |
12 |
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2) Mnożymy 
i otrzymany iloczyn przepisujemy do drugiego
wiersza trzeciej kolumny.
|
|
|
I |
II |
III |
|
|
3 |
|
12 |
14 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
8 |
|
|
3) Dodajemy liczby w kolumnie I i zapisujemy sumę -
|
|
|
I |
II |
III |
|
|
3 |
-7 |
12 |
14 |
|
5 |
|
15 |
40 |
260 |
|
|
3 |
8 |
52 |
274 |
4) Postępujemy analogicznie jak w punktach 1)-3) dla kolejnych kolumn.
Na podstawie schematu Hornera widzimy, że reszta z dzielenia
wielomianu
przez wielomian wynosi 
Zadania do zrobienia
1. Wykonaj dzielenie za pomocą schematu Hornera:
a) (x3 + 2x2 + x - 4) : (x - 1)
b) (x3 + 3x2 + 3x + 2) : (x + 2)
Odp. a) x2 + 3x + 4
b) x2 + x + 1
2. Wykonaj dzielenie za pomocą schematu Hornera:
a) (x3 - 3x + 2) : (x - 1)
b) (2x3 + x + 18) : (x + 2)
Odp. a) x2 + x - 2
b) 2x2 - 4x + 9