Definicja 1
Kombinacją k-elementową bez powtórzeń n-elementowego zbioru A, gdzie k, n i , nazywamy każdy n-elementowy podzbiór zbioru A (przy czym elementy zbioru A nie mogą się powtarzać).

Definicja 2
Liczbę k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, gdzie k, n i , oznaczamy symbolem  i czytamy „n po k”.

Twierdzenie 1
 , gdzie k, n i .

Przykład 1
Wiemy już, czym z definicji jest kombinacja. Policzmy kilka przykładów:
a)    
b)    
c)    

Przykład 2
Ile różnych prostych można poprowadzić przez 10 punktów, jeśli żadne trzy nie leżą na tej samej prostej?

Wiemy, że aby określić wzór dowolnej funkcji liniowej musimy znać dwa punkty (których kolejność z punktu widzenia zadania nie jest istotna) przechodzące przez tę prostą (dwa punkty określają dowolną prostą). W takim razie, liczba dwuelementowych podzbiorów zbioru 10-elementowego jest równa liczbie szukanych przez nas prostych:

Wniosek: Można poprowadzić 45 takich prostych.

Przykład 3

Samorząd uczniowski przygotował loterię z okazji dnia nauczyciela. W pudełku jest 200 losów, z czego 10 wygrywających. Ustal na ile sposobów można wyciągnąć trzy losy w taki sposób, że co najmniej jeden jest wygrywający.

Mamy trzy możliwości:
I.    Jeden los wygrywa, dwa puste
II.    Dwa losy wygrywają, jeden pusty
III.    Trzy losy wygrywają

Rozważmy każdy z nich osobno:

Zadania do zrobienia

1. Oblicz:

a)   

b)  

Odp. a) 70

         b)

2. Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci, wiedząc, że n  N.

a)  

b)  

Odp. a)

          b)

3. Na płaszczyźnie zaznaczono n (n > 2) punktów, z których dowolne trzy nie były współliniowe. Punkty te wyznaczyły 36 prostych. Oblicz n.

Odp.  n = 9