Twierdzenie 1 (o prawdopodobieństwie klasycznym)
Jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω jest skończona i wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, natomiast A jest dowolnym zdarzeniem w tej przestrzeni, to

Gdzie P(A) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia A, n jest liczbą wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω, k jest liczbą zdarzeń elementarnych tej przestrzeni sprzyjających zdarzeniu A.

Wzór  możemy zapisać również w postaci:
 lub
Wzór ten pozwoli nam policzyć prawdopodobieństwo różnych zdarzeń, ale tylko wtedy, gdy wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne (np. rzut symetryczną sześcienną kostką do gry).

Przykład 1

Ze zbioru  losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 lub przez 7 ?

Wiemy, że Ω oraz .
Oznaczmy interesujące nas zdarzenia:
A – wylosowanie liczby podzielnej przez 3
B – wylosowanie liczby podzielnej przez 7
Więc:
 – wylosowanie liczby podzielnej przez 3 lub 7
 – wylosowanie liczby podzielnej przez 3 i 7

Jeśli liczba dzieli się przez 3 i przez 7 to dzieli się przez 21. Skorzystawszy ze wzoru na ciąg arytmetyczny otrzymamy:




Prawdopodobieństwo wylosowania liczby z podanego zbioru podzielnej przez 3 lub 7 jest równe

Przykład 2
Rzucamy dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo że suma liczby oczek w tych rzutach jest równa 7 ?

Niech interesujące nas zdarzenie będzie opisane literką A (A – suma liczby oczek w dwóch rzutach jest równa 7). Liczymy:

Wypiszmy wszystkie pary liczb oczek, których suma wynosi 7:

A więc:


Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch takich oczek, że ich suma wynosi 7 jest równe

Przykład 3

W loterii do kupienia jest 100 losów: 3 spośród nich gwarantują wygraną 20zł, 4 losy dawały 10zł, 5 losów dawały 5zł a cała reszta losów była przegrywająca. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy kupnie 2 losów uczestnik wygra 20zł ?

Załóżmy, że kolejność zakupionych losów nie ma znaczenia. Wówczas:

Oznaczmy interesujące nas zdarzenia:
zakup 2 losów i wygrana 20zł
 zakup 1 losu za 20zł i 1 losu przegrywającego
 zakup 2 losów za 10zł




Prawdopodobieństwo wygrania 20zł wynosi

Przykład 4
Czworo turystów przyjechało do miejscowości, w której znajdowały się cztery hotele. Z jakim prawdopodobieństwem każdy z turystów wybrał inny hotel ?

Każdy turysta musi mieć przyporządkowany jeden z czterech hoteli do wyboru. To oznacza, że:

Oznaczmy interesujące nas zdarzenie literką A (A – każdy z turystów wybrał inny hotel):

W takim razie prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi .

Zadania do zrobienia