Nie każdą prostą jesteśmy w stanie zapisać za pomocą równania kierunkowego. Taką funkcją jest prosta prostopadła do osi OX.

Rozważmy funkcję o równaniu . Równoważną postacią do tego zapisu kierunkowego jest  lub . Utwórzmy wektor, którego współrzędne odpowiadają współczynnikom tych prostych. Otrzymujemy wektor  oraz . Jeśli sporządzimy rysunek w którym znajdzie się prosta i dowolny wektor o współrzędnych  oraz o współrzędnych  to zauważymy, że wektory te są prostopadłe w stosunku do rozważanej przez nas prostej.

Definicja 1
Równaniem ogólnym prostej nazywamy równanie mające postać , gdzie

Warunek  mówi nam, że współczynniki A i B nie mogą być jednocześnie równe zeru.

Twierdzenie 1
Prostą przechodzącą przez punkt  oraz prostopadłą do niezerowego wektora  można opisać równaniem , gdzie

Przykład 1

Wyznacz równanie ogólne prostej  przechodzącej przez punkt  jeśli wiadomo że wektor  jest prostopadły do tej prostej.

Interesuje nas równanie prostej o postaci . Wiemy że , a więc równanie prostej ma postać . Wiemy że punkt  należy do prostej . Otrzymujemy: .

Wniosek: Prosta  opisana jest wzorem

Przykład 2
Wyznacz równanie ogólne prostej  przechodzącej przez punkt  jeśli wiadomo że jest ona prostopadła do osi OX.

Jeśli prosta jest prostopadła do osi OX to współczynnik  (przyjmujemy oznaczenia współczynników zgodnie z definicją 1). Równanie ogólne prostej  ma więc postać . Punkt P należy do prostej :

Otrzymujemy że:

Wniosek: Prosta  opisana jest wzorem .

Zadania do zrobienia

1. Wyznacz równanie ogólne prostej , do której należą punkty  i , jeśli:

a)

b)

Odp. a)

b)   

2. W prostokącie dane są: wierzchołek  i wektor   Wyznacz równanie ogólne prostej zawierającej przekątną  tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek  należy do prostej