Definicja 1
Jednokładnością o środku w punkcie S i skali , nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, które każdemu punktowi A płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt A1, że .

Twierdzenie 1
Obrazem wektora  w jednokładności  jest wektor do niego równoległy , gdzie  i . Ponadto .

Przykład 1

Wyznacz pole trójkąta  będącego obrazem trójkąta ABC o współrzędnych  w jednokładności  o środku .

Z definicji 1 otrzymujemy że:

Policzmy pole trójkąta ABC:

Trójkąt  jest podobny do trójkąta  w skali , a więc pole trójkąta to .

Twierdzenie 2
Jeśli  i , to obrazem prostej AB w tej jednokładności jest prosta  równoległa do prostej AB, zaś obrazem odcinka AB – równoległy do niego odcinek .

Definicja 2
Figury  i  nazywamy figurami jednokładnymi, jeśli istnieje jednokładność  przekształcająca figurę  na .

Twierdzenie 4
Obrazem punktu  w jednokładności o środku  i skali , jest punkt , dla którego  i .

Przykład 2

Na płaszczyźnie wyznaczono dwa okręgi o równaniach  oraz . Wyznacz współrzędne środka jednokładności S oraz jej skalę k, jeśli wiadomo że .

Skalę jednokładności wyznaczamy dzieląc promień  przez promień , czyli (gdyż może być ujemna lub dodatnia), gdzie  oraz . Zatem:

Niech , obliczmy współrzędne środka tej jednokładności na podstawie twierdzenia 19:

Zatem środek jednokładności ma współrzędne  pod warunkiem że  lub  pod warunkiem że .

Zadania do zrobienia

1. Dany jest trójkąt , w którym . Trójkąt  jest obrazem trójkąta  w jednokładności    o środku  i skali  , gdzie . Wiedząc, że środkowa trójkąta  poprowadzona na bok   ma  długość , oblicz:

a) skalę tej jednokładności

c)pole trójkąta .

Odp. a)

         b)

          c)