Przykład 

a) Dany jest wzór funkcji f(x)= (m+2)x-3, wyznaczmy wartość m, dla której miejscem zerowym funkcji będzie liczba -1.

b) Funkcja liniowa przyjmuje wartości ujemne w przedziale (-3, +∞), dla argumentu 3 przyjmuje wartość -6. Wyznaczmy wzór funkcji.

c) Funkcja liniowa ma wzór f(x)= x+5, narysuj wykres i na jego podstawie podaj własności funkcji

 a)

Jeżeli -1 jest miejscem zerowym funkcji, to oznacza, że f(-1)=0

(m+2)*(-1)-3=0

-m-2-3=0

-m=5

m=-5

 b) 

Wiemy że punkt (3, -6) należy do prostej, wiemy również, że prosta przecina oś OX w punkcie (-3, 0), znając te punkty, można odczytać, że wzrost argumentu o 6 powoduje spadek wartości o 6, można łatwo wywnioskować że wzrost argumentu o 1 spowoduje spadek wartości o 1,

z tego wynika że a=-1, podstawiając do wzoru otrzymamy f(x)= -x+b,

mamy dane 2 punkty należące do tej funkcji więc wystarczy jeden z nich podstawić do wzoru:

-6=-3+b

-3=b

b=-3

Czyli wzór funkcji to: f(x)=-x-3

c)

Poniższy wykres przedstawia funkcje f(x)=x+5, miejsce zerowe możemy odczytać z wykresu, lub obliczyć ze wzoru f(x)=0,

0=x+5

x=-5

Własności funkcji f:

Df=R. (czyli każdy x należy do f)

ZWf=R. (czyli każdy y należy do f)

Miejscem zerowym jest liczba -5. (miejsce przecięcia z osią OX)

f(x)>0 w przedziale (-5, +∞)

f(x)<0 w przedziale (-∞, -5)

Funkcja jest rosnąca. (jeżeli a>0, to funkcja jest rosnąca)

Funkcja jest różnowartościowa. (czyli dla dowolnych różnych od siebie x1 i x2 f(x1)≠f(x2)

Funkcja nie wartości największej i najmniejszej.

Zadania do zrobienia