1. Strona główna
  2. Baza wiedzy

Baza wiedzy

Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów

Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Definicja 1: Równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y nazywamy równanie, które można zapisać w postaci ax+by=c, przy czym a i b nie są jednocześnie zerami. Liczby rzeczywiste a, b, c nazywamy współczynnikami równania.

 Przykład 1

Weźmy na przykład równanie 5x+3y=2, gdzie a=5, b=3 i c=2, musimy znaleźć teraz parę liczb spełniających to równanie, możemy spróbować zmienić trochę to równanie:

5x+3y=2

3y=2-5x

3y=-5x+2

y=-5/3x+2/3

W taki sposób otrzymaliśmy wzór funkcji liniowej, aby jakąś szczególną parę, z x lub y podstawiamy dowolną liczbę np. za y wstawmy 5:

5=-5/3x+2/3 /*3

15=-5x+2

13=-5x

x=-13/5

Więc parą liczb spełniających to równanie jest -13/5 i 5.

Definicja 2: Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x, y nazywamy zbiór wszystkich punktów (x,y), których współrzędne spełniają to równanie.

Twierdzenie 1: Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, x, y jest prosta.

Czyli tak jak wcześniej po przekształceniu otrzymaliśmy wzór funkcji liniowej, tak samo możemy narysować jego wykres. Może się tak zdarzyć że a lub b będzie równe zero, jeżeli a=0 to wykres równania będzie równoległy do osi OX, jeżeli b=0, to będzie równoległy do osi OY.


Zadania do zrobienia


1. Wśród poniższych równań znajdują się równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Wskaż je.

a)   

b)

Odp.      a) nie     b) tak


2. Wyznacz wszystkie wartości rzeczywiste m, dla których wykres równania , jest prostą równoległą do osi .

Odp.


 

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego  zawierają się w prostych równoległych do osi układu współrzędnych. Wyznacz równania prostych, w których zawierają się boki tego trójkąta, jeśli  oraz .

Odp.  ,  lub