Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów
Pan Jan i Pan Paweł ulokowali swoje pieniądze w różnych bankach. Pan Jan ulokował swoje 500zł w funduszu „Sos”, Jan w funduszu „Róbkwit” ulokował 700zł, po roku obaj zarobili 420zł, ale roczny zysk procentowy funduszu „Sos” był o 4 procent mniejszy niż zysk w „Róbkwit”, Oblicz jaki zysk procentowy osiągnął każdy z funduszy w ciągu roku.
Musimy teraz odpowiednio dobrać co będzie naszym x a co naszym y, po przeanalizowaniu odpowiednim oznaczeniem będzie:
x- roczny zysk procentowy funduszu „Sos”
y- roczny zysk procentowy funduszu „Róbkwit”
Mamy podaną informacje że roczny zysk procentowy funduszu „Sos” był o 4 procent mniejszy niż zysk w „Róbkwit”, na podstawie tej informacji możemy stworzyć pierwsze równanie:
y=x+4
Teraz ustalmy ile zarobił każdy z nich, x i y to punkty procentowe więc najłatwiej będzie to zapisać w ten sposób:
- to jest kwota jaką zarobił
Pan Jan
*700=7y- to jest kwota jaką
zarobił Pan Paweł
Czyli ich łączny zysk przedstawia równanie:
5x+7y=420 , w taki sposób otrzymaliśmy drugie równanie, teraz musimy rozwiązać układ równań:
teraz możemy obliczyć y
rozwiązaniem naszego układu równań jest:
Teraz musimy sprawdzić czy rozwiązanie jest poprawne, patrząc na treść zadania:
Teraz dodajemy do siebie każdy z zysków:
czyli rozwiązaliśmy poprawnie zadanie.
1. Znajdź ułamek mający następującą
własność: jeśli do licznika tego ułamka dodamy , a do mianownika
dodamy
, to otrzymamy liczbę
równą
; jeśli natomiast od
licznika odejmiemy
, a od mianownika
, to otrzymamy liczbę
równą
.
Odp.
2. Przed dwoma laty ojciec był razy starszy od syna, a
za
lat będzie od niego
raza starszy. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile
syn?
Odp. ojciec ma lata, syn ma
lat
3. Jeśli długość danego prostokąta
powiększymy o , a szerokość o
, to jego pole zwiększy
się o 43
. Jeśli natomiast jego
długość zwiększymy o
, a szerokość
pozostawimy bez zmiany, to jego pole powiększy się o
. Oblicz długość i
szerokość danego prostokąta.
Odp.
4. Miejscowość oraz
leżą przy tej samej
drodze, przy czym miejscowość
leży pomiędzy
i C. Odległość między miejscowościami
i
jest równa
. Dwóch chłopców
wyruszyło jednocześnie: Jacek z miejscowości
i Wojtek z miejscowości
, idąc ze stałą
prędkością. Gdyby obaj szli naprzeciw siebie, to spotkaliby się po
godzinach marszu. Gdyby obaj szli w kierunku
miejscowości C, to po
godzinach marszu odległość między nimi byłaby
równa
. Z jaką prędkością
idzie każdy chłopiec?
Odp. Wojtek idzie z prędkością ; Jacek idzie z
prędkością