Przykład 1

Pan Jan i Pan Paweł ulokowali swoje pieniądze w różnych bankach. Pan Jan ulokował swoje 500zł w funduszu „Sos”, Jan w funduszu „Róbkwit” ulokował 700zł, po roku obaj zarobili 420zł, ale roczny zysk procentowy funduszu „Sos” był o 4 procent mniejszy niż zysk w „Róbkwit”, Oblicz jaki zysk procentowy osiągnął każdy z funduszy w ciągu roku.

Musimy teraz odpowiednio dobrać co będzie naszym x a co naszym y, po przeanalizowaniu odpowiednim oznaczeniem będzie:

x- roczny zysk procentowy funduszu „Sos”

y- roczny zysk procentowy funduszu „Róbkwit”

Mamy podaną informacje że roczny zysk procentowy funduszu „Sos” był o 4 procent mniejszy niż zysk w „Róbkwit”, na podstawie tej informacji możemy stworzyć pierwsze równanie:

y=x+4

Teraz ustalmy ile zarobił każdy z nich, x i y to punkty procentowe więc najłatwiej będzie to zapisać w ten sposób:

- to jest kwota jaką zarobił Pan Jan

*700=7y- to jest kwota jaką zarobił Pan Paweł

Czyli ich łączny zysk przedstawia równanie:

5x+7y=420 , w taki sposób otrzymaliśmy drugie równanie, teraz musimy rozwiązać układ równań:

teraz możemy obliczyć y

rozwiązaniem naszego układu równań jest:

Teraz musimy sprawdzić czy rozwiązanie jest poprawne, patrząc na treść zadania:

Teraz dodajemy do siebie każdy z zysków:

czyli rozwiązaliśmy poprawnie zadanie.

Zadania do zrobienia

1. Znajdź ułamek mający następującą własność: jeśli do licznika tego ułamka dodamy , a do mianownika dodamy , to otrzymamy liczbę równą ; jeśli natomiast od licznika odejmiemy , a od mianownika , to otrzymamy liczbę równą .

Odp.  

2. Przed dwoma laty ojciec był razy starszy od syna, a za  lat będzie od niego  raza starszy. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile syn?

Odp. ojciec ma lata, syn ma  lat

3. Jeśli długość danego prostokąta powiększymy o , a szerokość o, to jego pole zwiększy się o 43 . Jeśli natomiast jego długość zwiększymy o , a szerokość pozostawimy bez zmiany, to jego pole powiększy się o  . Oblicz długość i szerokość danego prostokąta.

Odp.

4. Miejscowość oraz leżą przy tej samej drodze, przy czym miejscowość leży pomiędzy  i C. Odległość między miejscowościami i  jest równa . Dwóch chłopców wyruszyło jednocześnie: Jacek z miejscowości  i Wojtek z miejscowości , idąc ze stałą prędkością. Gdyby obaj szli naprzeciw siebie, to spotkaliby się po  godzinach marszu. Gdyby obaj szli w kierunku miejscowości C, to po godzinach marszu odległość między nimi byłaby równa . Z jaką prędkością idzie każdy chłopiec?

Odp. Wojtek idzie z prędkością ; Jacek idzie z prędkością