Czyli naszym rozwiązaniem będzie półpłaszczyzna, naszym zadaniem będzie narysowania wykresu funkcji liniowej, i określenia która półpłaszczyzna jest rozwiązaniem.

Przykład 1

 Zaznacz zbiór wszystkich punktów których współrzędne spełniają nierówność:  3x-y<6

Na początku przekształćmy nierówność by miała postać taką jak podane jest w definicji:

3x-6<y, Naszkicujmy wykres y=3x-6

Teraz która półpłaszczyzna jest rozwiązaniem, aby to sprawdzić wystarczy wziąć dowolny punkt nie należący do prostej, jeżeli współrzędne puntu spełniają nierówność, to półpłaszczyzna do której należy nasz dowolny punkt jest rozwiązaniem, w przeciwnym wypadku będzie to druga półpłaszczyzna.

Weźmy np. punkt (-2,6) i wstawmy do nierówności:

6>3*-2-6

6>-12, to znaczy że chodzi nam o lewą półpłaszczyznę.

Układ nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi to koniunkcja tych nierówności. Zbiorem rozwiązań układu równań jest część wspólna zbioru rozwiązań poszczególnych punktów których współrzędne spełniają układ nierówności.

Przykład 2

Wyznacz na płaszczyźnie zbiór punktów spełniają układ nierówności:

Zacznijmy od narysowania na jednym układzie współrzędnych prostych:

y=-3

y=4x+10

y=-3x+1

Teraz wyznaczmy każdą półpłaszczyznę dla każdego z równań

Teraz musimy wyznaczyć część wspólną (czyli obszar który równocześnie jest zamalowany na zielono, niebiesko i czerwono):

Trzeba pamiętać że fragmenty prostych również należą do zbioru rozwiązań.