Podstawową umiejętnością pozwalającą na rozwiązywanie równań wielomianowych jest umiejętność rozkładania wielomianów na czynniki pierwsze. Niektóre wielomiany są rozkładalne, ale są też takie, których na czynniki pierwsze rozłożyć się nie da, np.

Z powyższej definicji jasno wynika, że wielomian rozkładalny to taki, którego stopień jest większy lub równy 2, stąd wiemy, że wielomiany stopnia 0 i 1 są nierozkładalne. W przypadku wielomianów stopnia 2. rozkładalność wielomianu definiujemy za pomocą wartości wyróżnika trójmianu kwadratowego

Wielomiany zawsze staramy się rozkładać na czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki 2. stopnia. Wielomiany można rozkładać za pomocą poniższych metod:

- Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- Grupowanie wyrazów
- Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

Przykład  1.

Rozłóżmy na czynniki wielomian

Wielomian  jest nierozkładalny, bo .

Przykład 2.

Rozłóżmy wielomian na czynniki wiedząc, że  jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu.

Podzielmy więc wielomian . Wykonując to dzielenie otrzymujemy iloraz
 

Trójmian kwadratowy ten rozkładamy na czynniki liniowe:

Wyjściowy wielomian ma więc postać 

Przykład  3.

Rozłóżmy wielomian  na czynniki. Aby to zrobić musimy użyć wzorów skróconego mnożenia oraz  .

Czynniki  oraz  mają wyróżniki mniejsze od zera, a więc są nierozkładalne, stąd finalnie:

Zadania do zrobienia

1. Rozłóż na czynniki wielomiany, stosując wzory skróconego mnożenia:

a) ²

b) ²

Odp.      a)

              b) ²

2. Rozłóż na czynniki wielomiany, wyłączając wspólny czynnik poza nawias:

^{2 2} )

Odp. ²

3. Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:

³ x²

Odp.

4. Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:

a) ^{4 3}

b) ^{4 3}

 Odp.      a)

               b) ²