Równania wielomianowe
Równaniem wielomianowym stopnia n nazywamy równanie, które można przekształcić równoważnie do postaci
, gdzie 
jest wielomianem stopnia 
Żeby rozwiązać równanie wielomianowe należy sprowadzić je do
postaci W(x)=0, wtedy jego rozwiązaniami będą pierwiastki wielomianu. Jeżeli
wielomian nie ma pierwiastków, to równanie nie ma rozwiązań.
Przykład 1.
Rozwiążmy równanie 
.
Porządkujemy wyrazy i otrzymujemy: 
Równanie ma postać W(x)=0, gdzie 
Grupujemy wyrazy: 
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias i korzystamy ze wzory skróconego
mnożenia
.
Otrzymujemy: 
=0
Stąd: 
Więc rozwiązanie: 
Jeśli
są rozwiązaniami równania 
, to
Przykład 2.
Wyznaczmy wartości parametrów 
i 
oraz rozwiązania równania
Jeśli wiadomo, że 
oraz 
, oraz ,że 
.
Ze wzorów Viete’a dla stopnia 3. Wiemy, że:
Z trzeciego równania otrzymujemy:
Rozwiązujemy równanie wielomianowe:
Jedynym całkowitym rozwiązaniem równania jest 
Stąd:
oraz 
oraz 
Liczby 3, -2 oraz – 8 są rozwiązaniami równania gdy 
oraz 
.
Zadania do zrobienia
1. Rozwiąż równania:
a) 
b) 
2
2
Odp. a)
b)
2. Rozwiąż równania:
a) x3 + x - 2 = 0
b) x3 + 3x + 4 = 0
Odp. a)
; wskazówka: 
b)
; wskazówka: 
3. Rozwiąż równania:
a) (
2
2
b) 
2
2
Odp. a)
b)
4. Dla jakich wartości parametru a rozwiązania x1, x2,
x3, x4 równania x4
+ 5x3 + ax2 - 40x + 64 = 0 spełniają warunki: x2
= 
x1, x3 = 4x1,
x4 = 
x1? Wyznacz wszystkie
rozwiązania równania.
Odp. 
, x1 
x2
, x3 
x4
