DEFINICJA 1.
Funkcję określoną wzorem , gdzie  jest wielomianem jednej zmiennej rzeczywistej nazywamy funkcją wielomianową zmiennej  Dziedziną funkcji wielomianowej jest zbiór liczb rzeczywistych.

 Przykłady funkcji wielomianowych:

Istnieje ścisły związek pomiędzy ilością pierwiastków wielomianu a tym, jak wygląda wykres funkcji. Nietrudno wyobrazić sobie, że wykres funkcji typu , gdzie  ma tylko jedno miejsce zerowe i jest nim liczba zero. Jeżeli wykładnik  potęgi jest liczbą parzystą, to taka funkcja jest symetryczna względem osi OY, natomiast gdy wykładnik jest liczbą nieparzystą, to wykres funkcji jest symetryczny względem początku osi układu współrzędnych O(0,0).

Jak zostało już wspomniane liczba i krotność pierwiastków funkcji  wpływa na wygląd wykresów funkcji. Przyjrzyjmy się niektórym z nich.

Ta funkcja ma trzy miejsca zerowe: -1, 4 oraz . Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni.

Ta funkcja ma dwa miejsca zerowe: 2 i 0. Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni.

Ta funkcja ma trzy miejsca zerowe: -1, 0, 1. Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny.

 Przykład  1.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji wielomianowej, gdzie . Do wykresu funkcji należą punkty A(-1,-12), B(0,-12), C(1, -72).
Miejscem zerowym funkcji jest -2.
Wyznaczmy wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji możemy ustalić, że wartość współczynnika przy najwyższej potędze tego wielomianu jest ujemna, oraz, że miejscem zerowym jest . Ponieważ  wnioskujemy, że -2 jest pierwiastkiem dwukrotnym, lub czterokrotnym. Drogą eliminacji dochodzimy do wniosku, że -2 nie może być pierwiastkiem czterokrotnym, ponieważ wtedy wzór tej funkcji wielomianowej miałby postać  i jej wykres byłby symetryczny względem prostej .

Zatem liczba -2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu, więc możemy go zapisać w postaci:

, gdzie
Więc wzór funkcji możemy zapisać w postaci:

 gdzie .

Punkty A(-1,-12), B(0,-12), C(1, -72) należą do wykresu funkcji, więc:

      ⇔          ⇔    

Otrzymany wzór funkcji ma więc postać:
 
 

Zadania do zrobienia