DEFINICJA 1.
Nierównością wielomianową stopnia  nazywamy nierówność, którą można przekształcić równoważnie do postaci:
Gdzie  jest wielomianem stopnia

Aby rozwiązać równanie typu  musimy odpowiedzieć sobie na pytanie ,,Dla jakich x wartość wyrażania jest niedodatnia?”. Aby odpowiedzieć na to pytanie najłatwiej jest rozłożyć wielomian  do czynników jak najniższego stopnia, a następnie określić znaki tego wyrażenia w konkretnych przedziałach.

Przykład  1.

Rozwiążmy nierówność  za pomocą:
- Siatki znaków
- Wykresu funkcji wielomianowej

Najpierw rozłóżmy wielomian na czynniki:

Siatka znaków; niech

W kolumnach wpisujemy kolejno przedziały oraz miejsca zerowe funkcji, określone dla wielomianu. Następnie określamy wartość kolejnych czynników, by w końcu określić, czy wielomian w danym przedziale ma wartość dodatnią, czy ujemną.

Doskonale widać więc, że .

Wykresu funkcji wielomianowej:

Jest to zdecydowanie łatwiejszy sposób. Rysujemy wykres funkcji, a następnie odczytujemy z niego, dla jakich argumentów wartość funkcji jest dodatnia. W tym wypadku wyraźnie widać, że jest to przedział .

Przykład  2.

Wyznaczmy, dla jakich wartości parametru  nierówność
 (oznaczmy sobie jako równanie *)
Jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Jest tak, gdy dla każdego argumentu wartość wielomianu jest ujemna. Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, więc by spełnić warunek zadania, funkcja nie może mieć miejsc zerowych. Zastosujmy więc podstawienie:

 wtedy

  (oznaczmy sobie jako równanie **)

Równanie (*) nie ma rozwiązań gdy:

I. 

II. 

III. 

Obliczamy:

Teraz kolejno rozwiązujemy warunki:

Ad.I.  

Ad.II.     ∧  (
               Jedynym argumentem spełniającym tę koniunkcję jest .

Ad.III.
(

Przedziałem, który spełnia wszystkie warunki, jest   

Podsumowanie:

Równanie  jest spełnione przez wszystkie liczby rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy  .

Zadania do zrobienia