Jak wiadomo:

Jeżeli  oraz  to:
- 
- 
- 
- 
- 

Przykład 1.

Zapiszmy wyrażenie  za pomocą potęgi o podstawie naturalnej.

Przykład 2.

Wykażmy, że wyrażenie   jest liczbą całkowitą.

Doprowadźmy czynniki do najprostszej postaci:

Zauważmy, że to wyrażenie jest liczbą dodatnią (z własności pierwiastków).

Oznaczmy  i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia: .

A więc , a więc wyrażenie to jest liczbą całkowitą, co kończy dowód.

Przykład 3.

Doprowadźmy wyrażenie  do najprostszej postaci.

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór

Najpierw wykonujemy odejmowanie w nawiasie. Zauważmy, że:

 a więc:

To równanie ma postać  gdy .