Definicja 1.
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem , gdzie  oraz  jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią .

Zauważmy, że wygląd wykresu funkcji zależy od podstawy:

Najważniejsze spostrzeżenia dotyczące tej funkcji:

- 
- Wykres funkcji wykładniczej zawsze przecina oś OY w punkcie (0,1)
- Ta funkcja nie ma miejsc zerowych
- Funkcja wykładnicza przyjmuje wartości dodatnie dla każdego argumentu należącego do liczb rzeczywistych
- Dla każdego  funkcja wykładnicza jest różnowartościowa.
- Funkcja wykładnicza jest monotoniczna: dla  jest malejąca, dla  jest stała, a dla  jest rosnąca.

Twierdzenie 1.
Krzywe wykładnicze o równaniach  oraz , gdzie , są symetryczne względem osi OY.

Przykład 1.

Uporządkujmy w kolejności malejącej liczby: .
Korzystamy z faktu, że funkcja wykładnicza o podstawie  jest funkcją malejącą, więc dla większych argumentów przyjmuje mniejszą wartość.

Ponieważ  , więc

.

Przykład 2.

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji ,  w przedziale .
Najpierw należy wyznaczyć wartość wyrażenia  w przedziale .

4-6+4=-6

,  zatem należy on do rozpatrywanego przedziału. Dla argumentu  funkcja przyjmuje wartość  i jest to wartość największa, ponieważ jest to wartość w wierzchołku paraboli z ramionami skierowanymi w dół.

Z naszych obliczeń wynika, że wyrażenie  w przedziale   przyjmuje wartości z przedziału: .

Rozważmy funkcję , gdzie .
Ponieważ funkcja ta jest funkcją wykładniczą o podstawie większej od 1, to jest to funkcja rosnąca, a więc dla większych argumentów przyjmuje ona większe wartości.

Dochodzimy więc do wniosku, że:

Funkcja   przyjmuje wartość największą dla argumentu .

Funkcja   przyjmuje wartość najmniejszą dla argumentu .

Zbiorem wartości funkcji , gdy    jest zbiór

Zadania do zrobienia

1. Uporządkuj w kolejności rosnącej liczby :

 Odp. .

2. Do wykresu funkcji wykładniczej   należy punkt . Napisz wzór funkcji  .

Odp.  .

3. Wywnioskuj na podstawie poniższych równości, czy liczba  jest dodatnią czy ujemną, jeśli:

a)

b)

c)

Odp. a) dodatnia

b) ujemna

c) ujemna.

4. Zbadaj parzystość funkcji .

Odp. nieparzysta.

5. Funkcja określona wzorem , przyjmuje dla pewnego argumentu   wartość równą 14. Jaką wartość dla tego samego argumentu przyjmuje funkcja  ?

Odp. 4, wskazówka: Zauważ, że

6. Wyznacz zbiór wartości funkcji :

a)

b)

Odp. a)

b) .