Rozwiązując tego typu równania korzystamy z różnowartościowości funkcji  w przedziale .

Twierdzenie 1.
Jeżeli

Przykład 1.

Rozwiążmy równania:

a) 

b) 

Rozwiązania:

a) 

Na początku musimy określić dziedzinę: .

Podstawowym krokiem, który musimy wykonać po wyznaczeniu dziedziny, jest sprowadzenie potęg, których wykładnikiem jest  do tej samej podstawy.

Wprowadźmy zmienną pomocniczą . Wtedy równanie ma postać:

Wyróżnik trójmianu kwadratowego będącego drugim czynnikiem jest ujemny, więc wyrażenie to nie ma miejsc zerowych, więc jedynym rozwiązaniem jest .

Wracamy do podstawienia:  (na podstawie twierdzenia 1.).

Dziedziną tego równania jest R.

To równanie możemy zapisać tak:

Zauważmy, że liczby  mają taką własność, że ich iloczyn wynosi 81.

A więc możemy zapisać, że

Na tej podstawie równanie możemy zapisać następująco:

Podstawmy zmienną pomocniczą  Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Przykład 2.

Rozwiążmy równanie

Po lewej stronie równania znajduje się iloczyn liczb o tej samej podstawie, więc równanie możemy zapisać w ten sposób:

, gdzie

Wyrażenie  to suma  wyrazów ciągu arytmetycznego.

Równanie ma postać: , a więc

Skoro , to jedynym rozwiązaniem tego równania jest

Zadania do zrobienia

1. Rozwiąż równania:

a)

b)

Odp. a)

b)

2. Rozwiąż równania:

a)

b)

Odp. a)

b)

3. Rozwiąż równanie  .

Odp. .

4. Rozwiąż równanie  .

Odp. .