Symetria osiowa względem osi OX i osi OY
a) Obrazem punktu A(x,y) w symetrii względem osi OX jest punkt
(x,-y).b) Obrazem punktu A(x,y) w symetrii względem osi OY jest punkt
(-x,y).Przykład 1
W prostokątnym układzie współrzędnych jest dany odcinek AB, gdzie A(7,3), B(2,5). Wyznacz obraz tego odcinka w symetrii osiowej względem osi OX i w symetrii osiowej względem osi OY.
(AB)=
, gdzie (7,-3) i 
(2,-5).
(AB)=
, gdzie 
(-7,3) i 
(-2,5).
Wykres funkcji y=-f(x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi OX.
Przykład 2
Dana jest funkcja o wzorze
g(x)= -
. Narysuj wykres funkcji
g(x) oraz funkcji f(x) będącej obrazem funkcji g(x) w symetrii osiowej względem
osi OX.
Wiedząc, że w wyniku
przekształcenia wykresu funkcji y=g(x) przez symetrie osiową względem osi OX
otrzymujemy wykres funkcji y=-g(x), to f(x) = - g(x)=.
Wykres funkcji y=f(-x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi OY.
Przykład 3
Wykres funkcji f(x)=
, przekształć przez
symetrię względem osi OY i ustal wykres funkcji g(x), której wykres
otrzymamy.
Wiedząc, że w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez
symetrie osiową względem osi OY otrzymujemy wykres funkcji y=f(-x), to g(x)=
(-x).
Zadania do zrobienia
1. Napisz wzór funkcji g, której wykres otrzymamy po przekształceniu
wykresu funkcji 
przez symetrię osiową względem osi OX, jeśli:
a) 
b)
c)
d) 
Odp. a) 
b) 
c) 
d) 
2. Napisz wzór funkcji 
, której wykres
otrzymamy po przekształceniu wykresu funkcji przez symetrię osiową względem osi OY, jeśli:
a) 
b) 
= 
+ 
c) 
d) 
Odp. a) 
b)
c) 
d) 
3. Dziedziną funkcji jest zbiór 
, a jej zbiorem
wartości jest zbiór 
, 
). Podaj dziedzinę i
zbiór wartości funkcji , określonej wzorem 
.
Odp. 
, 
, 
, )
4. Funkcja ma trzy miejsca zerowe: 
oraz
, a ponadto 
. Podaj miejsce zerowe
funkcji oraz współrzędne punktu, w którym wykres
funkcji 
przecina oś 
, jeśli funkcja ma wzór .
Odp. miejsca zerowe: 
; punkt przecięcia się
wykresu z osią 