Przykład 1

Mamy znaleźć rozwiązania równania ||2x|-3|+1= 4. Aby ułatwić sobie to zadanie możemy skorzystać z wykresu funkcji
f(x)= ||2x|-3|+1. Szkicujemy zatem wykres tej funkcji i prostą o równaniu y=4. Wiedząc, że dziedziną równania są wszystkie liczby rzeczywiste wiemy, że rozwiązaniami tego równania będą wszystkie punkty przecięcia funkcji f(x) z prostą y=4. 

Odczytujemy wszystkie odcięte tych punktów:

 = -3              = 0                  =3

Sprawdzamy poprawność poprzez obliczenie wartości funkcji dla tych argumentów.

f(-3)= ||2×(-3)|-3|+1=|6-3|+1=4

f(0)= ||2×0|-3|+1=|-3|+1=4

f(3)= ||2×3|-3|+1=|6-3|+1=4

Stąd wiemy, że rozwiązaniami równania ||2x|-3|+1= 4  są trzy liczby: -3,0,3.

Przykład 2

Szukamy rozwiązań nierówności 2+3x+7≥7.

Najpierw przekształcamy nierówność do postaci 2+3x ≥0, a następnie rysujemy wykres funkcji f(x)= 2+3x i odczytujemy argumenty, dla których wartości są na osi OX lub powyżej.

Po odczytaniu rozwiązania z wykresu otrzymujemy : xÎ<0,1>È<1.5, +∞).

Przykład 3

Na podstawie wykresu funkcji f(x)= +3 i g(x)= podamy zbiór rozwiązań nierówności ≥. 

Rysujemy w układzie współrzędnych wykresy obu funkcji.

Dziedziną tej nierówności jest przedział <0,+∞). Zbiór rozwiązań również będzie się zawierał w tym przedziale.

Wykresy te przecinają się w  punktach o współrzędnych (2,4) oraz (0.1,0.01) zatem dla argumentów 0.1 i 2 wartości obu funkcji są równe. (1)

Następnie zwracamy uwagę na to, gdzie funkcja f(x) znajduje się poniżej funkcji g(x) i otrzymujemy:

xÎ(0,0.1)È(2,+∞). (2)

Z (1) i (2) otrzymujemy rozwiązanie naszej nierówności:

xÎ(0,0.1>È<2,+∞).

Zadania do zrobienia