1. Strona główna
  2. Baza wiedzy

Baza wiedzy

Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów

Nierówności wykładnicze

Nierównością wykładniczą nazywamy nierówność, w której niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi, np.:

Rozwiązując tego typu równania korzystamy z faktu, że funkcja wykładnicza   jest monotoniczna: dla  jest malejąca, dla  jest stała, a dla  jest rosnąca.

 

 Twierdzenie 1.
Jeśli  i
Jeśli  i
Jeśli  i
 

Przykład 1.

Rozwiążmy nierówności:

a) 

b) 

Rozwiązania:

a) 

Dziedziną tej nierówności jest R. Sprowadźmy podstawy potęg do potęg liczby 3.

Ponieważ podstawa potęgi należy do zbioru , to:

 

Drugie z równań jest zawsze prawdziwe, więc odpowiedź:

 

b) 

Zapiszmy lewą część nierówności za pomocą potęg tylko o podstawie 3:

Podstawmy zmienną , wtedy równanie ma postać:

Szkicujemy wykres:

A więc

Wracamy do podstawienia:

Lewa część nierówności jest zawsze prawdziwa, więc:

A więc:



Zadania do zrobienia


1. Rozwiąż nierówności:

a)

b)

Odp. a)

          b)

2. Rozwiąż nierówności:

a)

b) .

Odp. a)

         b) .

3. Rozwiąż nierówności:

a)

b)

Odp. a)

         b) .