Funkcja logarytmiczna i jej własności
Funkcją logarytmiczną o podstawie
, dodatniej i różnej od 1 (
), nazywamy funkcję, którą
można opisać wzorem 
.
Zauważmy, że wygląd wykresu zależy od podstawy logarytmu:
|
|
|
Własności funkcji logarytmicznej:
- Jej wykresem jest krzywa logarytmiczna.
- 
- 
- Jest różnowartościowa.
- Ma zawsze jedno miejsce zerowe i jest nim liczba 1.
- Funkcja logarytmiczna jest monotoniczna: dla 
jest malejąca, dla 
jest stała, a dla 
jest rosnąca.
Przykład 1.
Wyznaczmy dziedzinę funkcji 
.
Logarytm jest określony wtedy i tylko wtedy, gdy podstawa jest dodatnia i różna od jeden i liczba logarytmowana jest dodatnia, zatem:
Podsumowanie: 
Zadania do zrobienia
1. Naszkicuj wykres funkcji 
a) Odczytaj z wykresu, dla jakich
argumentów wartości funkcji 
b) Sprawdź, czy do wykresu funkcji 
Odp. a) 
b) tak
2. Wyznacz dziedzinę funkcji:
a) 
b) 
Odp. a) 
b) 
.
3. Wykaż, na podstawie definicji, że
funkcja 
4. Wykaż, że funkcja 
jest parzysta.
5. Wykaż, że jeśli wybrane argumenty 
