Przykład 1.

Rozwiążmy nierówność .
Określmy dziedzinę:

Rozważmy dwa przypadki:

I. 

II. 

I przypadek:

Możemy podnieść wyrażenie do kwadratu wiedząc, że obie strony są nieujemne.

Podstawiamy zmienną pomocniczą

Po powrocie do podstawienia i uwzględnieniu dziedziny otrzymujemy wynik:

II przypadek:

Lewa strona równania jest zawsze nieujemna, a prawa strona jest zawsze ujemna, to wszystkie argumenty należące do dziedziny spełniają tę nierówność.

Częścią wspólną tych dwóch rozwiązań jest zbiór: 
Po uwzględnieniu dziedziny wyrażenia otrzymujemy rozwiązanie: 

 Przykład 2.

Rozwiążmy równanie: .

Określmy dziedzinę:

Rozwiążmy:

Podstawmy zmienną pomocniczą , wtedy równanie ma postać:

Wracamy do podstawienia:

To rozwiązanie należy do dziedziny, więc jedynym rzeczywistym rozwiązaniem tego równania jest

Zadania do zrobienia