Przykład 1.

Wyznaczmy wszystkie wartości x, dla których liczby  tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

Z własności ciągu arytmetycznego wiemy, że by warunki zadania zostały spełnione prawdziwym musi być równanie:

Rozwiążmy więc równanie logarytmiczne:

Podstawmy zmienną pomocniczą , wtedy równanie ma postać:

Ponieważ  to jedyną liczbą spełniającą to równanie jest .

Wracamy do podstawienia:

Przykład 2.

Rozwiążmy nierówność:

Lewa strona nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym:

. Suma wyrazów takiego ciągu jest równa:

Podstawiamy zmienną pomocniczą

Wracamy do podstawienia:

Po uwzględnieniu dziedziny otrzymujemy poniższe rozwiązanie:

Zadania do zrobienia