Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona
Figurą geometryczną płaską (figurą płaską) nazywamy dowolny zbiór punktów płaszczyzny.
Najprostszą figurą jest punkt. Oznaczamy go dużą literą, np. A,B itd. Jeszcze
inną figurą jest prosta. Do prostej należy nieskończenie wiele punktów,
ale przez dowolne dwa punkty możemy przeprowadzić tylko jedną prostą, jeśli
przechodzi przez punkty A, B to nazywamy ją prostą AB i oznaczamy pr. AB.
Proste oznaczamy małymi literami, np. k, l, m itd.
Punkty nazywamy współliniowymi jeśli należą do jednej prostej, w przeciwnym wypadku nie są współliniowe.
Odcinek o końcach A, B to figura utworzona z punktów A i B oraz z wszystkich punktów prostej AB, leżących pomiędzy A i B. Do określania długości odcinka potrzebujemy odcinka jednostkowego czyli takiego, któremu przypisujemy wartość 1. Później ustalamy ile razy ten odcinek mieści się w odcinku AB. Liczba ta jest długością naszego odcinka i oznaczamy ją |AB|.
Punkty nazywamy współliniowymi jeśli należą do jednej prostej, w przeciwnym wypadku nie są współliniowe.
Odcinek o końcach A, B to figura utworzona z punktów A i B oraz z wszystkich punktów prostej AB, leżących pomiędzy A i B. Do określania długości odcinka potrzebujemy odcinka jednostkowego czyli takiego, któremu przypisujemy wartość 1. Później ustalamy ile razy ten odcinek mieści się w odcinku AB. Liczba ta jest długością naszego odcinka i oznaczamy ją |AB|.
Figura wypukła jest to figura, dla której dla dowolnych
punktów A,B należących do tej figury, powstaje odcinek AB zawierający się w tej
figurze. Figurę, która nie jest wypukła
nazywamy wklęsłą lub niewypukłą.
Twierdzenie 1
Część wspólna dwóch figur wypukłych jest figurą wypukłą.
Część wspólna dwóch figur wypukłych jest figurą wypukłą.
Twierdzenie 2
Część wspólna skończonej liczby figur wypukłych jest figurą wypukłą.
Część wspólna skończonej liczby figur wypukłych jest figurą wypukłą.
Kolejną figurą, o której wspomnimy jest półprosta. Na
prostej l, dowolny punkt A wyznacza nam dwie półproste o początku w tym samym
punkcie. O takich półprostych, dających
w sumie prostą, mówimy że się dopełniają. Każda z półprostych składa się
z ze wszystkich punktów prostej, leżących po jednej stronie punktu A.
Definicja 1
Kąt jest to suma dwóch półprostych o wspólnym początku i jednej z dwóch figur (zwanej wnętrzem kąta), wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych półprostych. Półproste
i 
to ramiona kąta, punkt O to wierzchołek kąta.
Kąt jest to suma dwóch półprostych o wspólnym początku i jednej z dwóch figur (zwanej wnętrzem kąta), wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych półprostych. Półproste
i to ramiona kąta, punkt O to wierzchołek kąta.
Kąt oznaczamy: ∢AOB, gdzie pierwsza litera oznacza
punkt na jednym ramieniu kąta, środkowa litera – wierzchołek kąta i ostatnia-
punkt na drugim ramieniu kąta. Oznaczamy je też przy użyciu liter greckich np. ∢α.
Kątem półpełnym nazywamy kąt, którego ramiona tworzą prostą. Jeśli ramiona kąta się pokrywają to otrzymujemy kąt pełny lub kąt zerowy. Kąt pełny jest płaszczyzną z wyróżnioną półprostą, a kąt zerowy- prostą wyróżnioną na płaszczyźnie.
Miarą do porównywania kątów jest najczęściej miara stopniowa. W tej mierze kątem jednostkowym jest
kąta pełnego. Kąt ten ma miarę 1 stopnia (1°).
1° = 60’( 60 minut)
1’=60’’ (60 sekund)
Kąty wypukłe – ich miary wynoszą od 0° do 180° włącznie.
Są to:
Kątem półpełnym nazywamy kąt, którego ramiona tworzą prostą. Jeśli ramiona kąta się pokrywają to otrzymujemy kąt pełny lub kąt zerowy. Kąt pełny jest płaszczyzną z wyróżnioną półprostą, a kąt zerowy- prostą wyróżnioną na płaszczyźnie.
Miarą do porównywania kątów jest najczęściej miara stopniowa. W tej mierze kątem jednostkowym jest
kąta pełnego. Kąt ten ma miarę 1 stopnia (1°).1° = 60’( 60 minut)
1’=60’’ (60 sekund)
Kąty wypukłe – ich miary wynoszą od 0° do 180° włącznie.
Są to:
- Kąty ostre – mają mniej niż 90°.
- Kąty proste – mają 90°.
- Kąty rozwarte - mają więcej niż 90° i mniej niż 180°.
- Kąty wklęsłe – ich miary są większe od 180° i mniejsze od 360°.
Przykład 1
Oblicz miarę kąta α.
Kąty ABD i DBC są kątami przyległymi, zatem suma ich miar musi być równa 180°. Stąd:
12°+ α + 90° + 45°=180°
α=33°
Dwa kąty nazywamy wierzchołkowymi wtedy, gdy ramiona jednego kąta, są przedłużeniem drugiego. Ich miary są sobie równe.
Przykład 2
Korzystając z danych z rysunku, oblicz |∢AOD|.
Korzystając z tego, że kąty wierzchołkowe są równe otrzymujemy równość:
4α+13°=2α+33°, skąd α=10°.
|∢AOB|= 4α+13°= 53°
Kąty AOB i AOD są przyległe zatem:
|∢AOD|=180°-53°=127°
Figurę płaską nazywamy ograniczoną, gdy istnieje takie koło,
które zawiera tę figurę. Są to na przykład punkt, odcinek czy koło. Figura,
która nie jest ograniczona jest nazywana nieograniczoną. Są to na przykład
prosta, półprosta czy kąt.