1. Strona główna
  2. Baza wiedzy

Baza wiedzy

Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów

Pole figury geometrycznej

Pole jest pewną liczbą, która może zostać przyporządkowana każdej figurze geometrycznej. W  celu określania pola często stosuje się tzw. sieci kwadratowe, gdzie jednostką jest kwadrat o boku długości 1. W celu dokładnego obliczenia pola, dzielimy daną figurę właśnie na takie kwadraty jednostkowe, a w przypadku jeszcze dokładniejszego przybliżenia dzielimy te kwadraty na jeszcze mniejsze.
Twierdzenie 1 (własności pola)
  1. Pole figury jest  liczbą nieujemną.
  2. Pola figur przystających, wyznaczone przy tej samej jednostce, są równe.
  3. Jeśli figura F składa się z dwóch figur  i , mających pola i wnętrzami rozłącznych, to pole figury F jest równe sumie pól figur  i  (przy tej samej jednostce).
  4. Kwadrat o boku jednostkowym ma pole równe 1.

Przykład 1

Policz pole figury przedstawionej poniżej.

Możemy policzyć wszystkie kwadraty tworzące tą figurę lub podzielić ją na dwa prostokąty o polach równych 77 i  30. Pole tej figury jest zatem równe 107.


Zadania do zrobienia


1. Bok kwadratu ABCD ma długość 12 cm. Punkty K, L, M, N należą odpowiednio do boków AB, BC, CD, AD. Wiedząc, że |AK| : |KB| = 1 : 2, |BL| : |LC| = 1 : 5, |DM| : |MC| = 7 : 5 oraz |DN| = |AN|, oblicz pole czworokąta KLMN.


 

2. Pole jednej kratki jest równe 1. Oblicz pola poniższych figur

a)

 

b)


 Odp.      a) 20,5

               b) 15,5