Pola trójkątów podobnych
Stosunek pól trójkątów podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
Przykład 1
W trójkącie ABC poprowadzono odcinek DE, DE || AB, który podzielił trójkąt ABC na trójkąt DEC i trapez ABED. Stosunek pól trójkąta DEC i trapezu ABED wynosi 1:8. Oblicz |CE| : |EB|.
Wiemy już, że trójkąty DEC i ABC są podobne. Skalę podobieństwa oznaczmy jako k. Z ostatniego twierdzenia wynika, że
, stąd 
, bo k>0.
Z tego wynika, że
, więc 
.
Zadania do zrobienia
1. W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie proste równoległe do podstawy, które podzieliły wysokość trójkąta opuszczoną na tę podstawę na trzy odcinki równej długości. Oblicz stosunek pól powstałych w wyniku tego podziału figur.
Odp. 
2. Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych
i 
wynosi 
. Wiedząc, że podstawa 
trójkąta jest o 
krótsza od podstawy 
trójkąta 
, oblicz || i 
Odp. 
, 
3. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AC i AB mają długość
odpowiednio równą: 
i 
. Na przyprostokątnej obrano punkt 
tak, że |
ADC| = |ACB|. Oblicz pole trójkąta
.
Odp. 
4. W ostrokątnym trójkącie równoramiennym
, 
, wysokość 
przecięła się z
wysokością 
w punkcie 
. Wysokość dzieli ramię BC trójkąta na odcinki 
i 
których długości pozostają w stosunku 
a) Oblicz sinus kąta 
b) Wykaż, że trójkąt 
jest podobny do
trójkąta 
c) Oblicz stosunek pola trójkąta do pola trójkąta
Odp. a)
sin
= 
c)
