Pole prostokąta. Pole kwadratu
Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości dwóch jego boków mających wspólny wierzchołek.
Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.
Przykład 1
Przekątna kwadratu jest o 4 dłuższa od boku tego kwadratu. Oblicz pole kwadratu.
Przyjmijmy, że bok ma długość a, a przekątna aÖ2, zatem:
Zatem:
Przykład 2
Wiedząc, że |ES|=5cm, a |SC|=13 cm, oblicz pole prostokąta ABCD.
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ESC wyliczamy długość boku EC.
, skąd |EC|=12 cm.
Trójkąty DAC i ESC są podobne na mocy kkk o skali k=
. Zatem:
|DC|= 2× |EC|= 24cm
|DA|= 2× |ES| = 10 cm
Odp. Pole jest równe 
.
Zadania do zrobienia
1. W prostokącie
poprowadzono przekątną 
. Odcinek 
jest wysokością
trójkąta 
, a punkt 
dzieli przekątną
prostokąta na odcinki długości
i 
. Oblicz
a) pole prostokąta 
b) obwód trójkąta
Odp. a)
b)
+ 5
2. W kwadrat wpisano kwadrat 
w taki sposób, że do każdego boku kwadratu 
należy jeden
wierzchołek kwadratu . Wyznacz stosunek pól
tych kwadratów, jeśli boki kwadratu tworzą z bokami kwadratu :
a) kąt 
b) kąty odpowiednio 
i 
Odp. a)
b)
(lub 
)
3. Pole prostokąta jest równe 
, a średnica okręgu
opisanego na tym prostokącie ma długość 
. Oblicz miarę kąta
ostrego między przekątnymi prostokąta.
Odp.