Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów
Dany jest równoległobok ABCD o dłuższym boku długości 14 cm
i krótszej przekątnej długości
7 . Oblicz jego pole wiedząc, że krótsza
przekątna tworzy kąt prosty z krótszym bokiem.
Zauważamy, że ABD jest połową trójkąta równobocznego zatem:
|AD| = |AB| = 7 cm
Zauważamy również, że miara kąta ∢DAB = 60°, bo połowa trójkąta równobocznego.
Liczymy pole:
.
Odp. Pole równoległoboku jest równe .
Wiedząc, że przekątne rombu mają długość 14cm i 48cm oblicz pole rombu i długość jego boku.
Korzystając z ostatniego twierdzenia możemy obliczyć pole.
Długość boku |AB| rombu możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego ASB.
|AS| = |AC| = 24 cm
|BS| = |BD| = 7 cm
=
+
=
+
= 576 + 49 = 625
|AB| = 25, bo |AB| > 0.
Odp. Pole rombu równa się 336 , a długość jego boku – 25
cm.
1. Boki równoległoboku mają długość
Odp. I.
II.
2. W równoległoboku Odp.
3. Pole rombu którego kąt rozwarty ma
miarę trzy razy większą od miary kąta ostrego, wynosi
Odp.
4. W rombie o polu
a) długość przekątnych rombu
b) obwód rombu
c) wysokość rombu
d) pole trójkąta wyciętego z rombu przez
dany odcinek.
Odp. a)
b)
c)
d)
, a jedna z wysokości
ma długość
. Oblicz długość
drugiej wysokości równoległoboku. Rozwiąż dwa przypadki
poprowadzono przekątną
oraz odcinek
gdzie
jest środkiem boku
Proste
i
przecinają się w punkcie
. Oblicz jaką część
pola równoległoboku
stanowi pole czworokąta
.
; wskazówka: jeśli
przez
oznaczymy pole trójkąta
, wówczas pole trójkąta
jest równe
, pole trójkąta
jest równe
, zaś pole trójkąta
jest równe
(wyjaśnij dlaczego).
. Oblicz długość boku
rombu
cm
poprowadzono odcinek mający długość
, który łączy środki
sąsiednich boków rombu przy kącie rozwartym. Oblicz: