Przykład 1

Dany jest równoległobok ABCD o dłuższym boku długości 14 cm i krótszej przekątnej długości
7  . Oblicz jego pole wiedząc, że krótsza przekątna tworzy kąt prosty z krótszym bokiem.

Zauważamy, że ABD jest połową trójkąta równobocznego zatem:

|AD| =  |AB| = 7 cm

Zauważamy również, że miara kąta ∢DAB = 60°, bo połowa trójkąta równobocznego.

Liczymy pole:

.

Odp. Pole równoległoboku jest równe .

Twierdzenie 3
Pole P rombu wyraża się wzorem:
P = a × h, gdzie a jest długością boku, h- wysokością rombu.
 , gdzie,  są długościami przekątnych rombu.

Przykład  2

Wiedząc, że przekątne rombu mają długość 14cm i 48cm oblicz pole rombu i długość jego boku.

Korzystając z ostatniego twierdzenia możemy obliczyć pole.

Długość boku |AB| rombu możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego ASB.

|AS| =  |AC| = 24 cm

|BS| =  |BD| = 7 cm

=  +  =  +  = 576 + 49 = 625

|AB| = 25, bo |AB| > 0.

Odp. Pole rombu równa się 336 , a długość jego boku – 25 cm.

Zadania do zrobienia

1. Boki równoległoboku mają długość  , a jedna z wysokości ma długość . Oblicz długość drugiej wysokości równoległoboku. Rozwiąż dwa przypadki

Odp.      I.  

                II.

2. W równoległoboku  poprowadzono przekątną  oraz odcinek  gdzie jest środkiem boku  Proste  i  przecinają się w punkcie . Oblicz jaką część pola równoległoboku  stanowi pole czworokąta .

Odp.  ; wskazówka: jeśli przez  oznaczymy pole trójkąta , wówczas pole trójkąta  jest równe , pole trójkąta  jest równe , zaś pole trójkąta  jest równe  (wyjaśnij dlaczego).

3. Pole rombu którego kąt rozwarty ma miarę trzy razy większą od miary kąta ostrego, wynosi . Oblicz długość boku rombu

Odp.  cm

4. W rombie o polu   poprowadzono odcinek mający długość , który łączy środki sąsiednich boków rombu przy kącie rozwartym. Oblicz:

a) długość przekątnych rombu

b) obwód rombu

c) wysokość rombu

d) pole trójkąta wyciętego z rombu przez dany odcinek.

Odp.      a)

                b)

                c)  

                d)