Twierdzenie 1
Pole P trapezu o podstawach mających długość a, b i wysokości h wyraża się wzorem :

Przykład 1

Wysokość trapezu równoramiennego wynosi 5, a jego przekątna ma długość 13. Oblicz pole trapezu przyjmując oznaczenia takie jak na rysunku.

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACE możemy wyliczyć długość |AE|.

 +  = , czyli

  +   =

  + 25 = 169

  = 144

|AE| = 12, bo |AE| > 0

Korzystając z twierdzenia o treści:

„W trapezie równoramiennym o podstawach mających długości a, b (a>b) wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na odcinki, których długości są równe  i .” 

zauważamy że nasze |AE| =  .

Obliczamy pole trapezu:

P =  × |CE| = 12 ×  5 = 60

Odp. Pole trapezu jest równe 60.

Przyjrzyjmy się polu trapezu prostokątnego.

Przykład 2

W trapezie prostokątnym stosunek długości krótszej podstawy do dłuższej wynosi 3:4. Korzystając z informacji z rysunku, oblicz pole tego trapezu.

Zauważamy, że |AE|=|CD| i  |CD|=3x, |AB|=4x, skąd wniosek, że x=4=|EB|, czyli

|CD|=3x=12 , |AB|=3x+4=16.

Przyjrzyjmy się przekątnej AC trapezu. Patrząc na jej długość i na długość AE i DC, zauważamy, że AECD jest kwadratem, czyli |AE|=|EC|=|CD|=|AD|.

Liczymy pole:

P=   × 12= 168 .

Odp. Trapez ma pole równe 168.

Zadania do zrobienia

1. W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła dłuższą podstawę na odcinki, z których dłuższy ma  długości. Wiedząc, że wysokość ma , oblicz pole tego trapezu.

Odp.  

2. Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą  i 7. Oblicz pole trapezu

Odp.