Pola figur podobnych
Twierdzenie 1
Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
Przykład 1
Na rysunku dane są dwa trapezy podobne, których pola
pozostają w stosunku 
. Korzystając z danych z rysunku, oblicz ich
pola.
Wyliczamy skalę podobieństwa tych trapezów wiedząc, że stosunek pól jest równy skali podniesionej do kwadratu.
, bo k >0.
Następnie możemy policzyć długość wysokości większego trapezu.
Teraz już liczymy pola trapezów
Odp. Pola są równe odpowiednio 8 cm i 32cm.
Znane jest nam twierdzenie Pitagorasa o treści:
„Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.”
Możemy je przeredagować i sformułować też w ten sposób:
„Jeżeli trójkąt jest prostokątny i na bokach tego trójkąta zbudujemy figury podobne, to pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.”
Dowód tego twierdzenia możemy znaleźć w podrozdziale „Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń”.
„Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.”
Możemy je przeredagować i sformułować też w ten sposób:
„Jeżeli trójkąt jest prostokątny i na bokach tego trójkąta zbudujemy figury podobne, to pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.”
Dowód tego twierdzenia możemy znaleźć w podrozdziale „Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń”.