Wiesz że wykres funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c (a≠0) ma postać paraboli, wiemy też jak obliczyć wierzchołek i miejsca zerowe, aby narysować dokładny wykres funkcji musimy obliczyć następujące rzeczy:

-Współrzędne puntu przecięcia z osią OY (0,c)

-Współrzędne wierzchołka (),

-Miejsca zerowe ( o ile istnieją),

-Zaznaczamy w układzie współrzędnych wyznaczone punkty i sprawdzamy, czy ich wzajemne położenie jest zgodne ze znakiem współczynnika przy x²,

-Łączymy te punkty by otrzymać parabole.

Przykład 1

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=-3x²+2x-1, na podstawie wykresu omów jej własności.

Postępujemy według wcześniej omówionych kroków:

Punkt przecięcia z osią OY  (0,-1)

Współrzędne wierzchołka, musimy obliczyć delte:

, wiemy  już że funkcja nie ma miejsc zerowych,

Współrzędne wierzchołka (, )

Własności tej funkcji:

D=R

Zwf=(-∞,>

Rosnąca w przedziale (-∞,>, malejąca w przeziale <,+ ∞)

Przyjmuje wartość największą , nie przyjmuje wartości najmniejszej.

Przykład 2

Wykaż, że jeśli xR i yR i x+y=4, to x³+y³16

Musimy skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów:

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²), wiemy że x+y=4, więc mamy:

x³+y³=4(x²-x(4-x)+(4-x)²)

x³+y³=4(x²-4x+x²+16 - 8x + x²)

x³+y³=4(3x²-12x+16)

x³+y³=12x²-48x+64)

Otrzymaliśmy wzór funkcji kwadratowej, naszkicujmy jego wykres ( możemy wyciągnąć 2 przed nawias, ale nie musimy):

(brak miejsc zerowych)

Miejsce przecięcia z osią OY (0, 64)

Współrzędne wierzchołka (2, 16)

Miejsc zerowych brak

Zbiorem wartości tej funkcji jest <16,+∞),

więc udowodniliśmy że x³+y³16.

Zadania do zrobienia