Żeby pokazać czym są te wzory musimy wziąć funkcje kwadratową

ax²+bx+c, gdzie wiemy że ∆>0 , obliczamy sumę i iloczyn miejsc zerowych tej funkcji.

x₁+x₂=+===

x₁*x₂=*====

Twierdzenie 1:

Jeśli x₁ i x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

y= ax²+bx+c, to zachodzą związki:

x₁+x₂=

x₁*x₂=,

A jeśli jest tylko jedno miejsce zerowe x₀, to

2x₀=,

x₀²=,

Powyższe wzory noszą nazwę wzorów Viete’a.

Przykład 1:

Bez obliczanie miejsc zerowych funkcji ustal, jakie znaki maję te miejsca zerowe w funkcji:

y=,

Korzystając z powyższego twierdzenia mamy:

x₁+x₂=

x₁*x₂==14, aby ustalić znaki miejsc zerowych zastanówmy się, liczby o jakich znakach dadzą iloczyn ujemny, aby otrzymać liczbę ujemną jedna z nich musi być dodatnia a druga ujemna, więc czy suma jakiejś liczby dodatniej i liczby ujemnej da nam wynik -7, tak, więc odpowiedzią będzie że miejsca zerowe mają przeciwne znaki.

Przykład 2:

Wiedząc, że x₁,x₂ są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=x²-4+3

Oblicz wartości wyrażeń:

1. x₁²+x₂²

2. |x₁-x₂|

1. Musimy przekształcić tak to wyrażenie żeby znajdowały w nim się tylko wzory Viete’a, musimy zauważyć że:

   x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂= ()²-2(), podstawiamy ze wzoru:

   ()²-2*(3)= 32-6=26

    

    

2. Tak samo musimy to jakoś przekształcić by otrzymać wzory Viete’a:

   |x₁-x₂|=)²===

   ===

   =

Zadani do zrobienia