Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych o jednakowych mianownikach

W wyniku tych działań otrzymujemy ułamek, którego licznik jest sumą/różnicą wielomianów a mianownik pozostaje bez zmian. Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych bez liczb, dla których mianownik przyjmuje wartość „0”.

Przykład 1

Dodaj ułamki algebraiczne    i  

 +  = =

Przykład 2

Odejmij od ułamka algebraicznego   ułamek       

   =    = 

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych o różnych mianownikach

Polega to na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, po czym dodajemy/odejmujemy ułamki.

Aby to zrobić należy:

1) Określić dziedzinę obydwu ułamków (dziedzina nowo powstałego ułamka jest częścią wspólną ułamków które dodajemy/odejmujemy)
2) Ustalamy wspólny mianownik ułamków (jest on iloczynem pierwszego ułamka i pozostałych czynników ułamków, których nie ma w pierwszym)
3) Rozszerzamy ułamki do ich wspólnego ułamka
4) Dodajemy/odejmujemy ułamki

Przykład 3

Dodaj ułamki algebraiczne:

1.    i  

2.  i

Dziedzina: 1. x≠2 ٨ x≠      2. x≠ ٨ x≠ ٨ x≠-8

 1.   +  = =       = =
  

     
 2.   +  =  = ==

  

Przykład 4

Odejmij od ułamka algebraicznego

1)  ułamek

2)  i

Dziedzina: 1. x≠3 ٨  x≠ ٨ x≠     2. x≠1 ٨ x≠ ٨ x≠

 -  =   =  =

2)  -  =  =  =
 
 

Zadania do zrobienia

1. Wykonaj działania:

a)  +

b) -

Odp.      a)

               b) -

2. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)  -

b)  -

Odp.      a) , x  -1 i x  1

             b) , x  -2 i x  2

3. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)  -

b)  +

Odp.      a) , x  1, x  4

              b) , x -3, x  7

4. Wykonaj działania; podaj koniecznie założenia:

a)  -  +

b)  +  -

Odp.      a) , dla x  -1 i x  1

              b) , dla x  -2 i x  2