Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów
Każde równanie zawierające tylko ułamki algebraiczne można
sprowadzić do równania: =0, dziedziną tego równania są wszystkie
argumenty dla których P(x)≠0.
Rozwiązaniem są liczby należące do dziedziny, dla których W(x)=0.
Przykład 2
Przykład 3
Rozwiązanie:
a. =
– 1
D: x≠2٨ x≠0
=
– 1 / * x(x-2)
= 4(x-2) – x(x-2)
– x= 4x -8-
+ 2x
2 – 7x + 8 = 0
∆= 49 – 64 = -15 , ∆<0 → równanie nie ma rozwiązań
b. = 2 -
1) D: x≠1٨ x≠-1
2) = 2 -
3) +
– 2 = 0
4) Podstawiamy: , t>0 →
(-∞,-1) ٧ (1,+∞)
5) t + -2 =0 / *t
6)
7)
8) t=1 → →
→ x ∈ {-
,
} (Obydwa rozw. Należą do
dziedziny)
Rozwiązanie: +
+
= 1
D: x≠0 ٨ x≠-1 ٨ x≠-2 ٨ x≠-3
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać ze wzoru: =
-
+
+
=
-
+
-
-
=
-
= 1
-
= 1 / * x(x+3)
− x=
– 3= 0
Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy 2 rozwiązania:
x=
٧ x=
1. Rozwiąż równania:
a) = 0
b) = 0
Odp. a) x = -2
b) równanie sprzeczne
2. Rozwiąż równania:
a) =
b) =
Odp. a) x = 0
b) x = -1
3. Rozwiąż równania:
a) +
= 0
b) -
= 0
c) 1 + =
d) 2 - =
Odp. a)
x =
b)
x = -1
c)
x (2 -
, 2 +
)
d)
x
4. Rozwiąż równania:
a) -
=
b) -
=
Odp. a)
x
b)
x {2, 3}