Równania wymierne
=0, gdzie W(x) oraz P(x) są wielomianami i P(x) ≠0
Każde równanie zawierające tylko ułamki algebraiczne można
sprowadzić do równania: =0, dziedziną tego równania są wszystkie
argumenty dla których P(x)≠0.
Rozwiązaniem są liczby należące do dziedziny, dla których W(x)=0.
Przykład 1
=0Dziedzina: x≠0
=0
=0 ٧ x-3= 0)٨ x≠0(x=0 ٧ x= 3)٨ x≠0 → x=3
Przykład 2
=0 nie ma rozwiązańzakładamy, że równanie ma rozwiązanie
=0, D: x≠2 = 
= x-2x -2 =0 → x= 2
(x=2 ٨ x≠2) → równanie nie ma rozwiązań c.k.d.
Przykład 3
a.
= 
– 1b.
= 2 - 
Rozwiązanie:
a. = – 1
D: x≠2٨ x≠0
= – 1 / * x(x-2)
= 4(x-2) – x(x-2)
– x= 4x -8- + 2x
2 – 7x + 8 = 0
∆= 49 – 64 = -15 , ∆<0 → równanie nie ma rozwiązań
b. = 2 -
1) D: x≠1٨ x≠-1
2) = 2 -
3) + – 2 = 0
4) Podstawiamy: 
, t>0 → 
(-∞,-1) ٧ (1,+∞)
5) t + 
-2 =0 / *t
6) 
7) 
8) t=1 → 
→ 
→ x ∈ {-
, 
} (Obydwa rozw. Należą do
dziedziny)
Przykład 4
+ 
+ 
= 1
Rozwiązanie: + + = 1
D: x≠0 ٨ x≠-1 ٨ x≠-2 ٨ x≠-3
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać ze wzoru: = 
- 
+ + = 
- + - 
- 
= - = 1
- = 1 / * x(x+3)
− x= 
– 3= 0
Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy 2 rozwiązania:
x= 
٧ x= 
Zadania do zrobienia
1. Rozwiąż równania:
a) 
= 0
b) 
= 0
Odp. a) x = -2
b) równanie sprzeczne
2. Rozwiąż równania:
a) 
= 
b) 
= 
Odp. a) x = 0
b) x = -1
3. Rozwiąż równania:
a) 
+ 
= 0
b) 
- 
= 0
c) 1 + = 
d) 2 - 
= 
Odp. a)
x = 
b)
x = -1
c)
x 
(2 - 
, 2 + )
d)
x 
4. Rozwiąż równania:
a) 
- 
= 
b) 
- 
= 
Odp. a)
x 
b)
x {2, 3}