1. Strona główna
  2. Baza wiedzy

Baza wiedzy

Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów

Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych

Zadanie 1

W pewnej encyklopedii znajduje się 1200 zdjęć. Na każdej stronie mamy jednakową liczbę zdjęć. Gdyby na każdej stronie byłoby o 7 zdjęć więcej, liczba stron zmniejszyłaby się o 140. Ile zdjęć mamy na każdej stronie i ile stron ma encyklopedia ?

Rozwiązanie:

Analiza danych:
x – Liczba zdjęć na stronę , Zał. x- Liczba naturalna
1200 - Liczba zdjęć

 - Liczba stron

 – Liczba stron w nowym formacie (7 zdjęć więcej)

 – 140 Liczba stron w nowym formacie (7 zdjęć więcej)

Porównanie:  =  – 140

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy x=5 ٧ x= -12 (-12 jest sprzeczne), więc x=5 →  = 240

Odp. Liczba stron wynosi 240, a liczba zdjęć na stronie wynosi 5.

 

Zadanie 2

Dwaj pracownicy fabryki produkują narzędzia. Pracując razem potrzebują 6 godzin na wykonanie wszystkich narzędzi. Pewnego dnia po 2 godzinach wspólnej pracy pierwszy pracownik musiał pojechać do domu i resztę pracy wykonał w 5h drugi pracownik. Ile godzin potrzebowałby każdy pracownik na wykonanie pracy samodzielnie ?

 Rozwiązanie:

Analiza danych:
x- czas wykonania pracy przez 1 pracownika

y- czas wykonania pracy przez 2 pracownika

 – część pracy wykonywana przez 1 pracownika w ciągu godziny

 – część pracy wykonywana przez 2 pracownika w ciągu godziny

 +   - część pracy wykonywana przez 1 i 2 pracownika w ciągu godziny

W ciągu 2 godzin omawianego dnia pracownicy wykonali    pracy, więc w ciągu 5 godzin pracownik 2 wykonał    pracy.

Otrzymanie równań:  +  =  ٨  =  

Rozwiązanie powyższych równań i otrzymanie: x= 7h 30 min i y= 30h

Odp. Pierwszy pracownik wykonuje pracę w 7h 30m, a drugi w 30h.

 

Zadanie 3

Miasta 1 i 2 są odległe od siebie o 180km. Z tych miast wyjechały (po sąsiednich torach) dwa pociągi, x i y. Pociąg x wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg 2 i jechał z prędkością o 3km/h mniejszą niż pociąg y. Pociągi minęły się w połowie drogi. Z jaką prędkością jechał pociąg x i w jakim czasie dotarł do miasta ?

Rozwiązanie:

Analiza danych:
V – prędkość pociągu x, (V + 3) – prędkość pociągu y.
T – czas w jakim pociąg x przejechał połowę drogi (90km), (T - 1) - analogiczny czas pociągu y.

Założenie: T,V>0

Zatem:

VT = 90 oraz (V + 3) * (T - 1) = 90

Rozwiązanie równań i otrzymanie:

(T = -5 ٧ T=6) → T = 6h

Odpowiedź: Prędkość pociągu x wynosi 15km/h i dotarł on do miasta w 12h.


Zadania do zrobienia


1. Przejazd łódką 20 km w dół rzeki i z powrotem trwał 7 godzin. Równocześnie z łódką z tego samego miejsca wypłynęła tratwa, którą spotkano w drodze powrotnej w odległości 12 km od miejsca wyruszenia. Oblicz prędkość wody.

Odp.  3 km/h

 

2. Przez jeden z kranów woda wypływa ze zbiornika, a przez drugi do niego wpływa. Gdy otworzymy oba krany, zbiornik zostanie napełniony wodą w ciągu 12 godzin. W ciągu ilu godzin pierwszy kran opróżnia pełny zbiornik, a drugi napełnia pusty zbiornik , jeżeli wiadomo, że czas napełniania zbiornika jest o godzinę krótszy od czasu jego opróżniania?

Odp. kran napełnia pusty zbiornik w ciągu 3 godzin, drugi zaś opróżnia pełny zbiornik w czasie  4 godzin