1. Strona główna
  2. Baza wiedzy

Baza wiedzy

Zbiór informacji z matematyki oraz fizyki przygotowany przez Szkołę Maturzystów

Proporcjonalność odwrotna

Definicja: Proporcjonalnością odwrotną nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x,y, określoną wzorem x*y=a, gdzie a jest liczbą różną od zera. O zmiennych x,y mówimy, że są odwrotnie proporcjonalne. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności odwrotnej.

Przykład 1

Drogę o długości 30km chcemy podzielić tak, aby każdy długość każdego fragmentu drogi wyrażony w kilometrach był liczbą naturalną. Na ile sposobów można to zrobić ?
Rozwiązanie:

Analiza danych:
x- liczba fragmentów na które dzielimy drogę
y-długość pojedynczego fragmentu
Założenia: x,y- liczby naturalne dodatnie
Wszystkie pary x,y spełniają równanie: x*y=30 → y= 30/x
Zauważamy, że ilość możliwości to wszystkie dzielniki liczby 30. Czyli y∈{1,2,3,5,6,10,15,30}→ jest 8 rozwiązań

Odpowiedź: Można to zrobić na 8 sposobów

Przykład 2

Jacek jeździ do pracy samochodem z prędkością 60km/h i pokonuje tą trasę w 20 min.
1.W jakim czasie pokonywałby trasę pieszo z prędkością 5km/h ?
2. Wyznacz prędkość pociągu który pokonuje tę trasę w 0.5h.
Rozwiązanie:

Analiza danych:
V1: prędkość samochodu
S: długość trasy którą pokonuje Jacek S=20min.= 1/3h
T1: czas w jakim samochód pokonuje trasę
Rozwiązanie punktu 1:
Ze wzoru V=  obliczamy długość trasy:
60=8/0.(3)  → S= 20(km)
T2: czas w jakim Jacek pokonywałby trasę pieszo
5=20/T2  T=4(h)

Rozwiązanie punktu 2:
V2: prędkość z jaką pociąg pokonuje trasę
V2= → V2=40(km/h)
Odp: Pieszo pokonywałby trasę w 4h, prędkość pociągu wynosi 40km/h.


Zadania do zrobienia


1. Brygada 16 robotników na wykonanie pewnej liczby części samochodowych potrzebuje 8 godzin i 15 minut. Ile czasu potrzeba na wykonanie tej samej pracy brygadzie 12 robotników, przy założeniu, że wydajność pracy każdego robotnika się nie zmieni?

Odp. 11 godzin

 

2. Kran dostarczający 6,4 litra wody na minutę napełnia basen w ciągu 6 godzin i 25 minut. Przy jakim dopływie wody (w litrach na minutę) basen ten zostanie napełniony w ciągu 5 godzin i 20 minut?

Odp. 7,7 l/min

 

3. Koło o obwodzie 2,1 m na pewnym odcinku drogi wykonało 300 obrotów.

a) Ile obrotów wykona na tej drodze koło o obwodzie 0,3 m?

b) Jaki jest promień koła, które na tej drodze wykonało 60 obrotów?

Odp.      a) 2100 obrotów

              b)  m