Graniastosłupy
W gimnazjum były przedstawiane wielościany (np. prostopadłościany). Dokładniej zostaną przedstawione dwa przykłady wielościanów: ostrosłup i graniastosłup.
Graniastosłupy dzielimy na 2 podstawowe typy: proste (ściany boczne są prostokątami) i pochyłe (ściany boczne nie są prostokątami).
Wysokość graniastosłupa: odcinek prostopadła do obydwu płaszczyzn zawierających podstawy, którego obydwa końce należą do tych płaszczyzn. W graniastosłupie prostym jest to każda krawędź boczna graniastosłupa
Graniastosłup prawidłowy: graniastosłup, którego podstawami są wielokąty foremne, czyli takie mające wszystkie boki równej długości.
Graniastosłupy nazywamy od figury będącej podstawą np. trójkątny, czworokątny, sześciokątny itp.
Na przedstawionym rysunku zaznaczono odpowiednio:
Na czarno: wysokość graniastosłupa
Na zielono: krawędzie podstawy graniastosłupa
Na czerwono: płaszczyznę podstawy graniastosłupa
Na niebiesko: krawędzie boczne w graniastosłupie
Na pomarańczowo: ściany boczne graniastosłupa
Na fioletowo: wierzchołki w graniastosłupie
Rysowanie graniastosłupa na przykładzie graniastosłupa
trójkątnego:
Rysowanie dolnej podstawy:
Dorysowanie krawędzi bocznych:
Dokończenie rysując krawędzie podstawy górnej:
Bardzo ważne jest, aby krawędzie narysowanego prostopadłościanu się nie pokrywały.
Przekątna wielościanu: prosta, której końcami są wierzchołki wielościanu i która nie zawiera się w ścianie wielościanu.
Przykład 2
Aby ten graniastosłup istniał. Równanie: 50= n(n-3) musi
mieć rozwiązania w zbiorze liczb naturalnych.
Rozwiązania równania, czyli: 
٧ 
nie są liczbami naturalnymi
Odpowiedź: nie istnieje graniastosłup posiadający 50 przekątnych.
Przykładowe kąty w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym:
1. Kąt między graniastosłupa a płaszczyzną podstawy:
2. Kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy:
3. Kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka:
Przykład 2
Oblicz wysokość tego graniastosłupa
Rozwiązanie:
Zmienne które mamy podane to „a” i „α”, musimy uzależnić długość wysokości tego graniastosłupa od tych zmiennych
Rysujemy ten graniastosłup:
Oznaczenia: d- długość przekątnej ściany bocznej h- długość wysokości ściany bocznej
Z tw. Pitagorasa dla trójkąta ADH: 
Z tw. cos dla
trójkąta ACH otrzymujemy: 
= 
α →
= 
α) → 
Podstawiamy 
do twierdzenia pitagorasa i otrzymujemy: : 
i po uporządkowaniu otrzymujemy odpowiedź: h =
Zadania do zrobienia
1. Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 3 : 4 : 12, a długość przekątnej prostopadłościanu jest równa 26 cm. Oblicz długości przekątnych trzech nieprzystających ścian.
Odp. d1 = 10 cm, d2
= 8
2. Krawędź boczna graniastosłupa
prawidłowego trójkątnego ma długość
a) cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
b) sinus kąta między przekątną jednej ściany bocznej, a krawędzią podstawy zawartą w sąsiedniej ścianie bocznej, wychodzącymi z tego samego wierzchołka
c) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej
Odp. a) 
b) 
c) 30
3. Podstawą graniastosłupa prostego jest
romb, którego bok ma długość 5
a) miarę kąta ostrego rombu
b)długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa
Odp. a) 60
b)
cm
4. Oblicz długości przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego długość krawędzi podstawy jest równa 3 cm, a krawędzi bocznej - 8 cm.
Odp. d1 = 10 cm, d2
= 