Siatka wielościanu jest figurą płaską, którą otrzymuje się poprzez „rozcięcie” powierzchni wielościanu w taki sposób, aby ściany tego wielościanu dały się rozłożyć na płaszczyźnie i były połączone konkretnymi bokami. Pole takiej figury to pole powierzchni całkowitej wielościanu.

pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: 2 +

- pole podstawy

- pole boczne

Przykład 1

Jeśli dłuższa podstawa, czyli 2a=8→a=4
Wysokość graniastosłupa obliczamy z tw. Pitagorasa 16+=25→h=9

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego to: 2*+6:
Gdzie : pole (jednej) ściany bocznej
Pole podstawy liczymy ze wzoru na pole sześciokąta foremnego=   →: = 32
 = h*a=36
 = 2*32 + 6*36= 216+64

Przykład 2

Oblicz wysokość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie ściany boczne mają identyczną długość, jego podstawą jest trójkąt o bokach: 12,14,18 i jego pole powierzchni całkowitej wynosi: 220+8

1) Oznaczenia: H-wysokość ostrosłupa, h-wysokość ściany bocznej ostrosłupa
2) Ponieważ wszystkie ściany boczne mają identyczną długość, to spodkiem wysokości w ostrosłupie jest środek okręgu wpisanego w podstawę
3) Rysunek:

4) Obliczamy pole podstawy np. ze wzoru Herona i otrzymujemy: = 8
5) Podstawiamy do wzoru na pole całkowite: 220+8= 8 +  +   i otrzymujemy, że h=10

6) Obliczamy r np. poprzez porównanie pól i otrzymujemy, że r= 

7)  Otrzymujemy z twierdzenia Pitagorasa dla np. trójkąta OSE:  

8) H=

Zadania do zrobienia