Przykład

Rozwiązanie:
Rysujemy odpowiedni rysunek:

Przekrój ten jest trójkątem
Obliczamy długość boku BE z tw. Pitagorasa w trójkącie ABE: = 100+64→BEǀ= 2 analogicznie ǀBGǀ= 2

Długość boku EG obliczamy ze wzoru na połową kwadratu EFG: ǀEGǀ= 8

Obliczamy wysokość h trójkąta równoramiennego → h=2

Obliczamy pole trójkąta: P=  * 2 * 2 = 2

Zadania do zrobienia

1. Długości boków prostopadłościanu pozostają w stosunku 3 : 4 : 5. Przez najdłuższą krawędź i przekątną najmniejszej ściany poprowadzono przekrój, którego pole jest równe 100 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Odp. 376 cm².

2. Przez przekątną postawy sześcianu mającego krawędź o długości a poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 . Oblicz pole otrzymanego przekroju sześcianu.

Odp. 24 ;  wskazówka: Przekrojem jest trapez równoramienny.

3.  Wysokość ostrosłupa podzielono na cztery równe części i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe .  Oblicz pola otrzymanych przekrojów.

4. Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8 dm, a krawędź podstawy – 4 dm. Przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Odp. 3 dm².

5. Przez krawędź AB podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCD poprowadzono płaszczyznę, do której należy środek S krawędzi CD. Wiedząc, że otrzymany przekrój tworzy z płaszczyzną podstawy 45 , oblicz cosinus kąta ASB.

Odp.