Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku ,będącego częścią wspólną okręgu i kąta do promienia.

,r- promienie l  łuki na okręgu
Miara łukowa kąta =    
Warto zauważyć, że stosunki  i  są identyczne
Radianem nazywamy kąt, którego miara łukowa jest równa 1, (oznaczamy skrótem rad).
Miara łukowa kąta pełnego =  =2π(rad)

Uwaga! Zapisując miarę łukową będziemy w dalszych tematach pomijać skrót rad.
Aby przejść dalej musimy poznać zależność między miarą łukową, a stopniową.
 Miara pełnego kąta w mierze stopniowej wynosi 360  odpowiada temu miara 2π.

Przykład 1.
Zamieńmy miarę stopniową: 45, 60,  180, 120, 2 na łukową.
Wiadomo, że : 360 ,

Wiadomo, że : 360 ,

                       45,

gdzie x jest naszą niewiadomą.

Zatem :  

x =

x =  

45 (rad)

Analogicznie postępujemy z kolejnymi przykładami, otrzymując:

60(rad),

Jako ogólny wzór pozwalający zmieniać miarę stopniową na łukową, możemy zapisać:

x= (rad)

Będziemy korzystać z miary łukowej dla kątów płaskich, jak i skierowanych. Przejdźmy zatem do przypomnienia czym jest kąt skierowany.

Kąt skierowany to uporządkowana para półprostych o wspólnym początku. Pierwszą z tych półprostych nazwiemy ramieniem początkowych, drugą ramieniem końcowym. Wyróżniamy kąt skierowany dodatnio oraz ujemnie.

Kąt skierowany ujemnie:                                                             Kąt skierowany dodatnio:

|∢EDF| =                                                                      |∢BAC| =

Wprowadzenie miary łukowej pozwala wyrazić każdą liczbę rzeczywistą miarą pewnego kąta skierowanego.