Wykres funkcji y = sin x (Rys.)

Własności funkcji sinus:

Dziedzina: zbiór liczb rzeczywistych R

Zbiór wartości: Zw∈ <-1, 1>

Jest to funkcja okresowa o okresie podstawowym 2π

Jest to funkcja nieparzysta

Miejsca zerowe mają postać: kπ, k∈C

 Funkcja przyjmuje największą wartość równą 1 dla

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą -1 dla + 2kπ, k∈C

Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów < >, k∈C

Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów < >, k∈C

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziałach < 2kπ, π + 2kπ> , k∈C

Funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziałach < π +2kπ, 2π +2kπ> , k∈C

 
Wykres funkcji y = cos x

Własności funkcji cosinus:

1) Dziedzina: zbiór liczb rzeczywistych R
2) Zbiór wartości: Zw∈ <-1, 1>
3) Jest to funkcja okresowa o okresie podstawowym 2π
4)Jest to funkcja parzysta
5)Miejsca zerowe mają postać: 
6) Funkcja przyjmuje największą wartość równą 1 dla
7) Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą -1 dla π + 2kπ, k∈C
8) Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów < >, k∈C
9) Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów < >, k∈C
10)Funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziałach < >, k∈C
Funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziałach < >, k∈C

Porównanie funkcji: y = sinx oraz y = cosx

Zieloną funkcją oznaczono sinus, zaś czerwoną cosinus.

Warto zauważyć, funkcja y = sinx przesunięta o wektor [jest funkcją y= cosx.

Przykład 1.

Przedstawmy funkcje f(x) = cosx, w przedziale <0,2π>, a następnie wyznaczmy miejsca zerowe oraz zbiór argumentów dla których funkcja wynosi .

Wyznaczam miejsca zerowe:

cos x = 0 ^ x ∈ <0,2π> , zatem x ϵ   odczytuje to patrząc na wykres

Wyznaczam zbiór argumentów dla których funkcja wynosi

Z tabelki z wartościami kątów wiemy, że jeśli x =, to wartość funkcji cosx = .  Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY, k : y = , odczytujemy z osi x dla jakich argumentów prosta k przecięła się z wykresem w danym przedziale.

zatem x ϵ  

Zadania do zrobienia