Wykresy funkcji y = tg x oraz y = ctg x
Wykres funkcji tgx (rys.)
Własności funkcji y = tgx:
Dziedziną jest zbiór R - 
Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych R
Jest to funkcja okresowa o okresie podstawowym π
Jest to funkcja nieparzysta
Miejsca zerowe mają postać: kπ , kϵC
Funkcja nie przyjmuje wartości największej, ani najmniejszej
Funkcja jest rosnąca w
każdym z przedziałów (
), k∈C
Funkcja przyjmuje
wartości dodatnie w przedziałach ( 
), k∈C
Funkcja przyjmuje
wartości ujemne w przedziałach ( 
), k∈C
Wykres funkcji y = ctgx
powstaje w wyniku następujących przekształceń wykresu y = tgx: przesunięcia o
wektor [
, a następnie przekształcenia przez symetrie osiową OX.
Porównanie funkcji: y = tgx oraz y = ctgx
y = tgx oraz y = ctgx (pominięto asymptoty dla większej przejrzystości rysunku)
Przykład 1.
Tworzę wykres dla y = tgx . W treści zadania nie ma wyznaczonego przedziału, zatem musimy podać rozwiązanie ogólne.
Wyznaczam prostą m
równoległą do osi OX, m: y = -1. Miejsca przecięcia funkcji y = tgx z prostą y
= -1 to nasze rozwiązania. Wiemy że aby tgx = -1, x musi być równy -
.
Zatem, xϵ
Odp: xϵ
Zadania do zrobienia
1. Na podstawie wykresu funkcji y = ctg x w przedziale (0,
a) argumenty, dla których funkcja f(x)
= ctg x przyjmuje wartość
b) zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości mniejsze od
Odp. a)
x =
b)
x
) wyznacz w zbiorze
liczb rzeczywistych:
.
+ k, k 
C 
, k C