Wprowadźmy na początku koncept punktu materialnego – punkt materialny to model ciała o określonej masie, którego rozmiary pomijamy.

Do określenia położenia ciała (punktu materialnego) w układzie współrzędnych używamy jego wektora położenia . Wektor ten łączy początek układu współrzędnych z ciałem i jest zwrócony od środka układu do tego ciała (Rys. 1.).

Rys. 1.

W ruchu jednowymiarowym wektor położenia ma zawsze taki sam kierunek jak oś współrzędnych (zwrot może być zgodny ze zwrotem osi lub przeciwny) – Rys. 2.

Rys. 2.

Zmianę położenia ciała opisujemy za pomocą wektora przemieszczenia . Wektor przemieszczenia ma początek w początkowym położeniu ciała, a koniec w jego końcowym położeniu (Rys. 3.).

Rys. 3.

Zależność wektora przemieszczenia od wektorów położenia ciała (początkowego i końcowego) jest następująca:

                    (1)

Każdy wektor położony wzdłuż określonej osi można opisać za pomocą jego współrzędnej. Jeśli wektor położenia  leży wzdłuż osi X, to jego współrzędną (wzdłuż tej osi) oznaczymy jako . Wówczas współrzędna wektora przemieszczenia to . Na podstawie wzoru (1) można zatem zapisać analogiczną zależność dla współrzędnej x-owej przemieszczenia:

                   (2)

Dla uproszczenia opisu w przypadkach ruchu po jednej prostej często zamiast pisać „x-owa współrzędna przemieszczenia równa jest -8 m”, będziemy pisali po prostu „przemieszczenie jest równe -8 m”. Warto ponadto zauważyć, że współrzędna wektora przemieszczenia jest czymś innym niż jego wartość – wartość wektora przemieszczenia jest zawsze dodatnia i mówi o tym jak daleko przemieściło się ciało, nie mówiąc jednak nic o tym, w którą stronę to przemieszczenie nastąpiło. Tę informację daje nam zaś współrzędna wektora przemieszczenia, bowiem znak „-” oznacza, że przemieszczenie nastąpiło w stronę przeciwną do zwrotu osi, po której poruszało się ciało.

Przemieszczenia na kolejnych etapach ruchu można do siebie dodawać, aby otrzymać całkowite przemieszczenie w całym ruchu.

Różnice między drogą a przemieszczeniem:

               - droga jest zawsze dodatnia, stanowi całkowity dystans przebyty przez dane ciało, niezależnie od tego, w którą stronę ciało się poruszało; przemieszczenie natomiast mówi o różnicy między końcowym a początkowym położeniem ciała – jeśli zatem np. ciało przemieści się z punktu A do punktu B (odległych od siebie o np. 10 m) i z powrotem, to całkowite przemieszczenie ciała będzie zerowe, natomiast przebyta droga wyniesie 20 m

               - przemieszczenie jest wektorem, a droga jest skalarem (ma tylko wartość)

Przykład 1:

Przyjmijmy, że pionowy szyb windy w pewnym budynku leży wzdłuż pionowej osi X o zwrocie w górę. Położenie windy na parterze wynosi 0 m, budynek posiada ponadto 6 pięter ponad parterem i jedno piętro poniżej parteru. Położenia kolejnych pięter różnią się o 3 m. Winda wjechała z pierwszego piętra na piąte piętro, a następnie zjechała na poziom poniżej parteru. Podaj położenie windy (x-ową współrzędną) na każdym z pięter, na których się znajdowała, a także całkowite przemieszczenie windy (x-ową współrzędną) oraz przebytą przez nią całkowitą drogę.

Rozwiązanie:

Określmy położenia windy:

na pierwszym piętrze: , na piątym piętrze: , poniżej parteru:

Całkowite przemieszczenie windy to różnica jej końcowego i początkowego położenia. A zatem:
 , można też obliczyć to jako sumę przemieszczeń z pierwszego piętra na piąte
i z piątego na poziom poniżej parteru: , ,

Aby obliczyć całkowitą drogę przebytą przez windę dodamy do siebie drogi przebyte przez nią w poszczególnych etapach:

, , zatem całkowita droga:

Zadania do zrobienia:

1. W chwili t = 0⁠ samochód znajduje się 4,0 km na wschód od świateł, a w późniejszej chwili t = 6 min ⁠jest już 3,0 km za światłami, na zachód od skrzyżowania. Przyjmij, że początek układu współrzędnych znajduje się w miejscu ustawienia świateł oraz że dodatni kierunek osi x ⁠jest na wschód.

a) Jakie jest położenie samochodu w tych dwóch sytuacjach (x-owa współrzędna)?

b) Jakie jest przemieszczenie samochodu pomiędzy chwilą początkową a końcową (x-owa współrzędna)?

c) Jaka jest całkowita droga przebyta przez samochód?

Odp.:

a) ,

b)

c)

2. Wózek porusza się po prostym torze wzdłuż osi X ułożonej poziomo, ze zwrotem w prawo. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność jego położenia od czasu.

a) Podaj wektor przemieszczenia wózka pomiędzy chwilą  a chwilą  (podaj jego kierunek, zwrot i wartość).

b) Oblicz drogę przebytą przez wózek w przedziale czasu od  do .

Odp.:

a) Kierunek: poziomy, zwrot: w lewo, wartość: 6 m (x-owa współrzędna przemieszczenia to: -6 m)

b) 5 m